《利用线段图分析数量关系》教案
作为一位优秀的人民教师，时常要开展教案准备工作，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家整理的《利用线段图分析数量关系》教案，希望对大家有所帮助。
《利用线段图分析数量关系》教案 1
【教学内容】：
分数乘除法应用题
【设计意图】：
一直以来，分数应用题中的数量关系都较为抽象、难于理解，使学生对于“分数意义”的拓展认识，分数的意义不再仅仅局限于部分量与总量之间的对比关系，还引申为两种相关联的量在数量上的变化。仅凭记忆题型确实可以使很多孩子迅速掌握这类问题的解决方法能够正确计算，但不利于培养学生分析问题和灵活应用知识能力的培养。我认为，在教学分数应用题时，要求能结合具体情境，解决简单的分数实际问题，体会分数在现实生活中的应用。学生通过前面的学习对于分数乘除法的意义及相应的问题已经有了一定的认识和理解。在实践教学中，主要让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，然后利用画线段图的方法分析数量关系，在逐层学习的过程中，通过分析交流和适量的练习使大部分学生能够掌握各自的方法。利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
【教学目标】：
1、通过本课教学，使学生能够掌握分数应用题目中的单位“1”和各个量之间的数量关系，并能正确的对题目进行解答。
2、通过学习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3、通过学习，培养学生认真、仔细的学习习惯。
【教学重点】：
使学生掌握分数应用题的数量关系，较复杂的题目能准确的画线段图，并做出正确的解答。
【教学难点】：
使学生利用线段图，较准确地表示题目中的数量关系，并能正确的进行解答。
【学具准备】：
刻度尺
【教学过程】：
一、复习旧知，谈话导入。
1、找出下列句子中的单位“1”。
①、男生人数是女生人数的5/6。
②、杨树棵树的4/5是柳树的棵树。
③、甲比乙多1/6。
④、某公司2011年的产量比2010年高20%。
2、只列式，不计算。
①、4是5的几分之几？
②、5是4的几分之几？
③、5比4多几分之几？
④、4比5少几分之几？
⑤、10千克的2/5是几千克？
⑥、几千克的2/3是6千克？
3、修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？
师：像这种较复杂的分数应用题，我们该用什么方法去解决它呢？今天我们就一起来研究解决分数（百分数）应用题的策略。
（设计意图：复习旧知，让学生对所学知识进行回忆，引导学生明确找题目中的单位“1”，熟悉基本的解题思路。）
板书课题：解决分数（百分数）应用题的策略
二、出示课题，探究新知
师：策略，其实就是我们平时所说的“方法”的意思，那我们今天要研究的方法就是利用线段图分析数量关系。比如说这道题目：
例：修一条路，第一天修了它的2/5，还剩3.6千米没修，问这条路多长？
引导学生读题，理解题意。
师：单位“1”是谁？我们可以怎样来表示单位“1”呢？
（设计意图：引发学生思考，让学生能运用所学知识，去理解基本的实际生活中的`简单应用题）
生：单位“1”是这条路的长度。画一条线段，表示单位“1”，即这条路的长度。
师接着问：那修了的怎么表示？没修的呢？
生：把这条线段平均分成5份，其中的2份就是第一天修了的。剩下的3份就是3.6千米。
师：同意他的说法么？
生：同意。
板书线段图：板书时问：求的是什么，怎么表示？
将题目放在一边，让学生观察线段图试着将题目进行复述。
师：我们从这个线段图上，能不能看到单位“1”？
生：能，就是这条路的长度。
师：修了的占这条路的几分之几？那没修的占这条路的几分之几呢？
生：回答。
师：这3.6千米占这条路的几分之几？生回答
生：1-2/5。（单位“1”减去已经修了的）
师：那我们能不能用一句话来形容这道题目。
生：这条路的（1-2/5）是3.6千米。
列式解答：
3.6÷（1-2/5）=6（千米）
答：这条路的长度为6千米。
三、深入探究，掌握方法
师：那我们学习了画线段图的方法，再回头看刚才那道练习题目。
修一条路，第一天修了这条路的1/5，第二天修了这条路的1/6，还剩3.8千米没修，问这条路有多长？
引导学生独立尝试，发现问题。
生：有两个异分母分数，一个是1/5，一个是1/6，在线段图上该怎么表示呢？
师：问得好，同学们可以讨论一下，有没有好办法呢？
（设计意图：引导学生思考讨论，培养学生独立探究能力和小组合作意识）
小组合作讨论。
可能出现的结论：
1、将1/5和1/6这两个分数进行通分，变成6/30和5/30，然后把单位“1”平均分成30份，其中5份是第一天修的，6份是第二天修的。
2、像这种情况可以简画。就是在单位“1”上标出差不多的1/5和1/6，我们能看出来就可以。
引导同学们用第二种方法，因为如果分数较大，无法平均分成那么多份。
经过提示，让学生再自己独立尝试着画一画。
板书线段图：
师：从这个图上能得到哪些信息？
生：单位“1”就是这条路的长度。
生：找还剩3.8千米没修的对应的分率，是1-1/5-1/6。
生：换句话说：这条路的（1-1/5-1/6）是3.8千米，求这条路？
列式解答：3.8÷（1-1/5-1/6）=6千米
我们再来看这样一道题目：
学校图书室原有图书1400册，由于学生的读书兴趣的提高，学校又增加了12%，问现在学校有图书多少册？
引导学生找出单位“1”，独立进行画图。
（设计意图：在学生学会用线段图表示分数应用题后，引导学生理解百分数应用题道理是一样的）
师：先画谁？
生：原有图书为单位“1”。
师：怎么表示现在的？
生：比单位“1”多出12%。
出示线段图。
列式计算。
四、小组合作，巩固练习
以小组为单位，利用画线段图的方法，完成下面两道题目：
1、食堂有一堆煤，第一周用去了全部的1/3，第二周用去了全部的1/6，两周共用去了8吨，这堆煤原来有多少吨？
2、小华读一本书，第一天读了它的1/5，第二天读了15页，还剩33页没有读，问这本书共多少页？
五、小结
本节课我们学习了哪些知识？
在画线段图时，应该注意哪些问题？
《利用线段图分析数量关系》教案 2
一、教学目标
知识与技能目标
学生能够认识线段图，理解线段图所表示的数量关系。
学会运用线段图分析简单的和差、倍数等数量关系问题，并能正确列式解答。
过程与方法目标
通过观察、操作、分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
经历将实际问题转化为线段图，再通过线段图解决问题的过程，体会数形结合思想在数学学习中的重要性。
情感态度与价值观目标
感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣，培养学生认真审题、独立思考的良好学习习惯。
二、教学重难点
教学重点
掌握线段图的绘制方法，能根据题意准确画出线段图。
学会利用线段图分析数量关系，解决实际问题。
教学难点
能够根据不同类型的数量关系，灵活运用线段图进行分析，尤其是较复杂的数量关系问题。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法、练习法相结合。通过讲授让学生了解线段图的基本知识，利用演示直观展示线段图的绘制和分析过程，组织学生讨论加深对数量关系的理解，最后通过练习巩固所学。
四、教学过程
导入（5分钟）
展示一些简单的数学问题，如：小明有5个苹果，小红比小明多3个，小红有几个苹果？让学生尝试用自己的方法解决。
提问学生思考：有没有更直观的方法来表示题目中的数量关系呢？从而引出本节课主题——利用线段图分析数量关系。
新授（20分钟）
认识线段图（5分钟）
教师在黑板上画出一条线段，介绍线段的特点：有两个端点，可以度量长度。
以刚才的苹果问题为例，讲解如何用线段图表示数量关系。先画一条线段表示小明的5个苹果，再画一条稍长的线段表示小红的苹果，并且在两条线段之间标注出“小红比小明多3个”。
引导学生观察线段图，理解线段的长度与数量的对应关系，让学生明白线段图可以清晰地展示数量之间的.大小和差异。
利用线段图解决和差问题（7分钟）
出示问题：学校图书馆有故事书30本，科技书比故事书少8本，科技书有多少本？
带领学生一起分析题目，确定以故事书的数量为标准，先画一条线段表示故事书的30本。
因为科技书比故事书少8本，所以在表示故事书的线段下方画一条稍短的线段表示科技书，并且标注出少的8本。
引导学生观察线段图，思考如何通过线段图找到科技书的数量。学生讨论后，得出用故事书的数量减去少的部分就是科技书的数量，即30-8=22（本）。
总结利用线段图解决和差问题的方法：先确定标准量，画出表示标准量的线段，再根据另一个量与标准量的关系画出相应线段，最后通过观察线段图找到数量关系进行计算。
利用线段图解决倍数问题（8分钟）
出示问题：果园里有梨树20棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树有多少棵？
引导学生分析题目，确定梨树的棵数为标准量，先画一条线段表示梨树的20棵。
因为苹果树的棵数是梨树的3倍，所以画一条长度是梨树线段3倍的线段表示苹果树。
让学生观察线段图，思考苹果树的数量与梨树数量的关系。学生交流后，明白求苹果树的数量就是求3个20是多少，用乘法计算，即20×3=60（棵）。
进一步提问：如果已知苹果树有60棵，是梨树的3倍，求梨树有多少棵，线段图又该怎么画？引导学生思考并尝试画出线段图，然后根据线段图列出算式60÷3=20（棵）。
总结利用线段图解决倍数问题的方法：当已知一倍数和倍数求几倍数时，以一倍数为标准画线段，几倍数的线段长度就是一倍数线段的几倍；当已知几倍数和倍数求一倍数时，同样以一倍数为标准，根据倍数关系画出线段图，再用除法计算。
练习（15分钟）
出示一些不同类型的数量关系问题，如：
小明有12支铅笔，小刚的铅笔数比小明多5支，小刚有多少支铅笔？
学校合唱队有女生25人，男生人数是女生的2倍，男生有多少人？
动物园里有猴子36只，猴子的数量是熊猫的4倍，熊猫有多少只？
让学生独立思考，画出线段图并解答。教师巡视，对有困难的学生进行指导。
选取部分学生的作业进行展示和交流，让学生说一说自己是如何根据线段图分析数量关系并解答的，其他学生进行评价和补充。
总结（5分钟）
与学生一起回顾本节课所学内容，强调线段图是一种非常有用的数学工具，可以帮助我们直观地理解数量关系，解决各种数学问题。
提问学生在绘制线段图和利用线段图分析数量关系时需要注意什么，引导学生总结方法和要点。
鼓励学生在今后的数学学习中，遇到数量关系不明确的问题时，尝试用线段图来分析，提高解题能力。
作业布置（5分钟）
基础作业：完成课本上相关练习题，要求画出线段图并解答。
拓展作业：自己编一道可以用线段图解决的数学问题，并解答。
五、教学资源
多媒体课件、黑板、粉笔。
六、教学反思
在本节课教学中，通过多种方法引导学生认识和运用线段图分析数量关系，大部分学生能够掌握基本方法并解决简单问题。但在教学过程中，发现部分学生在绘制线段图时，对于线段长度的把握不够准确，在分析较复杂数量关系时，仍存在困难。在今后教学中，应加强对线段图绘制规范的指导，增加复杂问题的练习，提高学生灵活运用线段图解决问题的能力。
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