最新高二数学知识点总结归纳

时间：2025-04-16 18:05:15 赛赛总结我要投稿

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最新高二数学知识点总结归纳

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，让我们来为自己写一份总结吧。总结怎么写才是正确的呢？以下是小编精心整理的最新高二数学知识点总结归纳，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

最新高二数学知识点总结归纳

　　最新高二数学知识点总结归纳 1

　　第一章：解三角形。掌握正弦余弦公式及其变式和推论和三角面积公式即可。

　　第二章：数列。考试必考。等差等比数列的通项公式、前n项和及一些性质。这一章属于学起来很容易，但做题却不会做的类型。考试题中，一般都是要求通项公式、前n项和，所以拿到题目之后要带有目的的去推导。

　　第三章：不等式。这一章一般用线性规划的形式来考察。这种题一般是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图。然后再根据实际问题的限制要求求最值。

　　选修中的简单逻辑用语、圆锥曲线和导数：逻辑用语只要弄懂充分条件和必要条件到底指的是前者还是后者，四种命题的真假性关系，逻辑连接词，及否命题和命题的`否定的区别，考试一般会用选择题考这一知识点，难度不大;圆锥曲线一般作为考试的压轴题出现。而且有多问，一般第一问较简单，是求曲线方程，只要记住圆锥曲线的表达式难度就不大。后面两到三问难打一般会很大，而且较费时间。所以不建议做。

　　这一章属于学的比较难，考试也比较难，但是考试要求不高的内容;导数，导数公式、运算法则、用导数求极值和最值的方法。一般会考察用导数求最值，会用导数公式就难度不大。

　　最新高二数学知识点总结归纳 2

　　1、几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。

　　2、几何概型的概率公式：P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

　　试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

　　3、几何概型的特点：

　　1）试验中所有可能出现的.结果（基本事件）有无限多个；

　　2）每个基本事件出现的可能性相等、

　　4、几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。

　　通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。

　　最新高二数学知识点总结归纳 3

　　考点一：求导公式。

　　例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是3

　　考点二：导数的几何意义。

　　例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y

　　1x2，则f(1)f(1)2

　　，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

　　点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

　　考点三：导数的几何意义的应用。

　　例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的.方程及切点坐标。

　　点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。

　　考点四：函数的单调性。

　　例5.已知fxax3_1在R上是减函数，求a的取值范围。32

　　点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。

　　考点五：函数的极值。

　　例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。

　　(1)求a、b的值;

　　(2)若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。

　　点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：

　　①求导数fx;

　　②求fx0的根;③将fx0的根在数轴上标出，得出单调区间，由fx在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

　　最新高二数学知识点总结归纳 4

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使∠xoy=45°(或135°);

　　(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半、

　　(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度、

　　3、表(侧)面积与体积公式：

　　⑴柱体：

　　①表面积：S=S侧+2S底;

　　②侧面积：S侧=;

　　③体积：V=S底h

　　⑵锥体：

　　①表面积：S=S侧+S底;

　　②侧面积：S侧=;

　　③体积：V=S底h：

　　⑶台体：

　　①表面积：S=S侧+S上底S下底

　　②侧面积：S侧=

　　⑷球体：

　　①表面积：S=;

　　②体积：V=

　　4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

　　(1)直线与平面平行：

　　①线线平行线面平行;

　　②面面平行线面平行。

　　(2)平面与平面平行：

　　①线面平行面面平行。

　　(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的.两条相交直线

　　5、求角：(步骤Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　最新高二数学知识点总结归纳 5

　　1、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

　　这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

　　对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

　　等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

　　2、圆柱、圆锥、圆和球的性质

　　(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

　　(2)圆锥的性质，要强调三点

　　①平行于底面的截面圆的性质：

　　截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

　　②过圆锥的顶点，且与其底面相交的.截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

　　易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、

　　由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

　　所以，当轴截面的顶角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有

　　当轴截面的顶角θ>90°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若90°≤α<θ<180°时，1≥sinα>sinθ>0、

　　③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

　　l2=h2+R2

　　(3)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：

　　①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

　　②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

　　其中S1和S2分别为上、下底面面积。

　　的截面性质的推广。

　　③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

　　l2=h2+(R-r)2

　　圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

　　(4)球的性质，着重掌握其截面的性质。

　　①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

　　②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

　　R2=r2+d2

　　即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

　　3、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

　　(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

　　①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

　　圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

　　②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

　　③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

　　这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

　　显然，当r=0时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

　　(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

　　S侧=π(r+R)l

　　当r=R时，S侧=2πRl，即圆柱的侧面积公式。

　　当r=0时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

　　要重视，侧面积间的这种关系。

　　(3)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

　　推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

　　求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

　　4、画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

　　(1)正等测画直观图的要求：

　　①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成120°。

　　②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

　　这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

　　(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。

　　用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成120°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

　　5、关于几何体表面内两点间的最短距离问题

　　柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

　　由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

　　最新高二数学知识点总结归纳 6

　　平面向量

　　戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

　　两个向量共线的充要条件：

　　(1) 向量b与非零向量共线的'充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

　　(2) 若=(),b=()则‖b .

　　平面向量基本定理：

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，使得= e1+ e2

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　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益最大问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的.根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

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