周期函数的判定方法
1、根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f(X T)= f(X)中是与X无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f(X T)- f(X)=0，若能解出与X无关的非零常数T便可断定函数f(X)是周期函数，若这样的T不存在则f(X)为非周期函数。
例：f(X)=cosx 是非周期函数。
2、一般用反证法证明。(若f(X)是周期函数，推出矛盾，从而得出f(X)是非周期函数)。
例：证f(X)=ax b(a≠0)是非周期函数。
证：假设f(X)=ax b是周期函数，则存在T(≠0)，使true ，a(x T) b=ax b ax aT-ax=0 aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f(X)是非周期函数。
例：证f(X)= 是非周期函数。
证：假设f(X)是周期函数，则必存在T(≠0)对 ，有(x T)= f(X)，当x=0时，f(X)=0，但x T≠0，∴f(x T)=1，∴f(x T) ≠f(X)与f(x T)= f(X)矛盾，∴f(X)是非周期函数。
例：证f(X)=sinx2是非周期函数
证：若f(X)= sinx2是周期函数，则存在T(>0)，使之true，有sin(x T)2=sinx2，取x=0有sinT2=sin0=0，∴T2=Kπ(K∈Z)，又取X= T有sin(T T)2=sin(T)2=sin2kπ=0，∴( 1)2
T2=Lπ(L∈Z )，∴与3 2 是无理数矛盾，∴f(X)=sinx2是非周期函数。