初中数学教案

时间:2025-09-03 09:06:42 数学教案 我要投稿

初中数学教案

  作为一名无私奉献的老师,就有可能用到教案,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么你有了解过教案吗?以下是小编精心整理的初中数学教案,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

初中数学教案

初中数学教案1

  教学目标:

  1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景,以过探索有理数减法法则得出的过程,理解有理数减法法则的合理性。

  (2)能熟练进行有理数的减法法则。

  2、过程与方法

  通过实例,归纳出有理数的减法法则,培养学生的逻辑思维能力和运算能力,通过减法到加法的转化,让学生初步体会人归的数学思想。

  重点、难点

  1、重点:有理数减法法则及其应用。

  2、难点:有理数减法法则的应用符号的改变。

  教学过程:

  一、创设情景,导入新课

  1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=

  —3+(+5)=

  2、-(-2)= -[-(+23)]=,+[-(-2)]=

  3、20xx的某天,北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C,这天北京市的温差是多少?

  导语:可见,有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

  二、合作交流,解读探究

  1(-2)-(-10)=8=(-2)+8

  2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米,与吐鲁番盆地海拔高度为-155米,珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?

  3、通过以上列式,你能发现减法运算与加法运算的关系吗?

  (学生分组讨论,大胆发言,总结有理数的减法法则)

  减去一个数等于加上这个数的相反数

  教师提问、启发:(1)法则中的'“减去一个数”,这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?

  三、应用迁移,巩固提高

  1、P.24例1 计算:

  (1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

  解:(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

  (2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

  (3)-=+=1

  2、课内练习:P.241、2、3

  3、游戏:两人一组,用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌,黑牌点数为正数,红牌点数为负数,王牌点数为0。每人每次出一张牌,两人轮流先出(先出者为被减数),先求出这两张牌点数之差者获胜,直至其中一人手中无牌为止)。

  四、总结反思

  (1) 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  (2) 有理数减法的步骤:先变为加法,再改变减数的符号,最后按有理数加法法则计算。

  五、作业

  P.27习题1.4A组1、2、5、6

  备选题

  填空:比2小-9的数是 。

  а比а+2小 。

  若а小于0,е是非负数,则2а-3е 0。

初中数学教案2

  课题:一次函数

  教学目标:1.知道一次函数与正比例函数的意义

  2.能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.

  3.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

  教学重点:将实际问题用一次函数表示.

  教学难点:将实际问题用一次函数表示.

  教学方法:讲解法

  教学过程:

  一.复习提问

  1.什么是函数请举例说明.

  2.购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么

  3.在上述式子中变量是谁.常量是谁自变量又是谁

  二.讲解

  在前面我们遇到过这样一些函数:

  y=xs=30t

  y=2x+3y=-x+2

  这些函数都使用自变量的一次式来表示的,可以写成y=kx+b的形式

  一般的,如果y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.

  特别的',当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y就叫做x的正比例函数.

  例一:

  一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.

  (1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;

  (2)求3.5秒时小球的速度.

  分析:v与t之间是正比例关系.

  解:(1)v=2t

  (2)t=3.5时,v=2×3.5=7(米/秒)

  例二:拖拉机工作时,油箱中有油40升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式.

  分析:t小时耗油6t升,从原油油量中减去6t,就是余油量.

  解:Q=40-6t

  课堂练习:

  P961,2

  小结:一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来

  作业:P971。2。3。4。

初中数学教案3

  一、素质教育目标

  (一)知识教学点:

  使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题

  (二)能力训练点:

  进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力,培养用数学的意识

  二、教学重点、难点

  1.教学重点:

  会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题

  2.教学难点:

  找等量关系列一元二次方程解应用题时,应注意是方程的解,但不一定符合题意,因此求解后一定要检验,以确定适合题意的解.例如线段的长度不为负值,人的个数不能为分数等

  三、教学步骤

  (一)明确目标

  (二)整体感知

  (三)重点、难点的学习和目标完成过程

  1.复习提问

  (1)列方程解应用题的步骤?

  (2)长方形的周长、面积?长方体的体积?

  2.例1?现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒?

  解:设需要剪去的小正方形边长为xcm,则盒底面长方形的长为(19—2x)cm,宽为(15—2x)cm,

  据题意:(19—2x)(15—2x)=77

  整理后,得x2—17x+52=0,

  解得x1=4,x2=13

  ∴当x=13时,15—2x=—11(不合题意,舍去)

  答:截取的小正方形边长应为4cm,可制成符合要求的无盖盒子

  练习1章节前引例.

  学生笔答、板书、评价

  练习2教材P。42中4

  学生笔答、板书、评价

  注意:全面积=各部分面积之和

  剩余面积=原面积—截取面积

  例2要做一个容积为750cm3,高是6cm,底面的长比宽多5cm的长方形匣子,底面的长及宽应该各是多少(精确到0。1cm)?

  分析:底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示,则长×宽×高=体积,这样便可得到含有未知数的等式——方程

  解:长方体底面的宽为xcm,则长为(x+5)cm,

  解:长方体底面的`宽为xcm,则长为(x+5)cm,

  据题意,6x(x+5)=750,

  整理后,得x2+5x—125=0

  解这个方程x1=9。0,x2=—14。0(不合题意,舍去)

  当x=9。0时,x+17=26。0,x+12=21。0.

  答:可以选用宽为21cm,长为26cm的长方形铁皮

  教师引导,学生板书,笔答,评价

  (四)总结、扩展

  1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析,便于理解题意,搞清已知量与未知量的相互关系

  2.要深刻理解题意中的已知条件,正确决定一元二次方程的取舍问题,例如线段的长不能为负

  3.进一步体会数字在实践中的应用,培养学生分析问题、解决问题的能力

  四、布置作业

  教材P42中A3、6、7

  教材P41中3、4

  五、板书设计

初中数学教案4

  教学目标:

  1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处;

  2、培养同学们对数学的兴趣。

  教学内容:

  生活中的数学。

  教学方法:

  启发探索、小游戏

  教具安排:

  多媒体、剪纸、小剪刀三把

  教学过程:

  师:同学们,从小学到现在我们都在跟数学打交道,能说说大家对数学的感受吗?

  学生讨论。

  师:同学们,不管以前你们喜不喜欢数学,但老师要告诉大家,其实数学很有趣,它不仅出现在我们的课本,更隐藏在生活的每个角落,只要我们仔细探究,就会发现它在我们的周围闪着迷人的光,希望大家从今天开始,喜欢数学,与数学成为好朋友,好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟,现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先,我们来玩个小游戏:

  请大家拿出笔和纸,根据下面的步骤来操作,你会有惊人的发现。(PPT演示)

  [1]首先,随意挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)

  [2]把这个数字乘上2

  [3]然后加上5

  [4]再乘以50

  [5]如果你今年的生日已经过了,把得到的数目加上1759;如果还没过,加1758

  [6]最后一个步骤,用这个数目减去你出生的那一年(公元的)

  师:发现了什么?第一个数字是不是你一开始选择的数字呢?那接下来的两个呢?如无意外,就是你的年龄了。是不是很有趣呢?至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦,这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题(PPT演示):格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸,如图所示:

  网路图

  居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不

  重复经过任何一座桥。同学们,你们能帮助他们实现这个想法吗?拿出纸和笔设计的路线。

  学生思考设计。

  师:同学们行吗?事实上,著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了,可是这是为什么呢?别急,我们继续看下去。

  1944年的空袭,毁坏了大多数的旧桥,格尼斯堡在河上重新建了5座桥,如图:

  B

  现在请同学们再尝试一下,在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

  学生思考。

  师:同学们,这次行得通了吧?那么为什么呢?有没有同学可以说一下他的想法?

  其实,我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络,证明了这样的事实(PPT演示):要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次,只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的,在其他情况下,如果不走回头路,就不能历遍整个网络。

  他还发现:如果有两个奇结点,那么经过整个路线的形成必须从一个

  奇结点开始,到另一个奇结点结束。

  师:我们来看一下是不是这样的?第一个图奇结点的个数为3,第二个图奇结点的个数减少到2个了,看来真的是这样的。

  现在请同学们自己在练习本上解决这个问题:(PPT演示)

  下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸,又不重复经过任一条线,有没有可能画成它?

  学生思考讨论。

  师:我们看到它的奇结点个数为4,由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。

  那如果农场主将门的`形状做成这样呢?(PPT演示)

  学生尝试。

  师:是不是可以啦,为什么呢?

  生:奇结点个数为2.

  师:这种不用走回头路而历遍整条线路的情况,不仅仅具有趣味性,在现实生活中具有很重要的实用性,比如,我们的邮递员和煤气抄表员,不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来,数学并不像

  某些时候想的那样没什么用处了吧?

  下面我们继续我们的奥秘之类吧。

  今天我们班有同学生日吗?如果你生日,爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕,你要把它切成不同形状的平均大小的7块,怎么切?能行吗?尝试一下。

  其实很简单,你只需要把正方形的周边(即周长)分成7个等长,定出蛋糕的中心,从周边划分等长的标记切向中电,(如图所示)即可。

  为什么呢?这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。

  吃完了蛋糕,我们来观赏一下百合花。(PPT演示):

  一个乡村的池塘里种了美丽的百合花,百合花生长得很快,使它们覆盖的面积每天增加一倍。30天后,长满了整个池塘,那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢?同学们,你知道吗?

  学生讨论。

  师:答案是29天,多么神奇,是吧?潜意识里我们很难接受答案就是29天,只与30天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是29天,奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看,数学是多么聪慧、多么神奇的家伙!

  其实,除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外,我们的日常生

初中数学教案5

  教学目标

  1, 整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念;

  2, 能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;

  3, 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

  教学难点 正确区分两种不同意义的量。

  知识重点 两种相反意义的量

  教学过程(师生活动) 设计理念

  设置情境

  引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生

  活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子

  仅供参考.

  师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XX,身高1.73米,体重58.5千克,今年40岁.我们的班级是七(13)班,有60个同学,其中男同学有22个,占全班总人数的37%…

  问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?

  学生活动:思考,交流

  师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数).

  问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?

  请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。

  (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等)

  学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多

  地感到了数学的.枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际.

  这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。

  以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。

  分析问题

  探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?

  这些问题都必须要求学生理解.

  教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流.

  这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.

  强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量. 这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。

  举一反三思维拓展经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数,对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维.

  问题4:请同学们举出用正数和负数表示的例子.

  问题5:你是怎样理解“正整数”“负整数,,’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

  能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现,也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

  课堂练习 教科书第5页练习

  小结与作业

  课堂小结 围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行:

  1, 0由于实际问题中存在着相反意义的量,所以要引人负数,这样数的范围就扩大了;

  2,正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“+”),负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。

  本课作业 教科书第7页习题1.1 第1,2,4,5(第3题作为下节课的思考题。

  作业可设必做题和选 做题,体现要求的层次性,以满足不同学生的需要

初中数学教案6

  图样,图样,还是图样。到处都是图样,有的用尖细的木片潦草地写在满是灰尘的大理石桌上,有的用一块木炭涂在墙上,有的用粉笔画在地上。阿基米德穿着一件白色的旧长袍,坐在桌子上思索起来。手指象发烧似的微微颤抖。豆大的汗珠裹着灰尘,从他极度疲倦的脸上落在手上,落到衣服上,落到随手扔在桌子上的一卷草片纸上。

  他没有跑,没有象一个无耻的胆小鬼那样从战场上逃跑。他竭尽全力,把全部的智慧和热情都献给了这座城市。多少个不眠之夜,多少个酷热难耐的白天,他就是整个叙拉古防御阵地的大脑和心脏。一提到他的名字,罗马人就惊恐地逃离城墙,他们唯恐躲避不及致命的投石炮,以及纷纷落下的炽热的涂满油脂的麻屑,标枪与长矛的骤雨。不就是他,不动咫尺就把接近城市海防工事的罗马舰队都烧毁了吗?不就是他,一个人用他发明的一组复杂的滑车把罗马的兵船吊在半空,再从高处把船抛向深海里去了吗?但这对于一个人的独创才能和精力来说,已经是极限了,他已经是一个衰弱的老人,他的手握不住战剑。他坚持留在阵地上,直至敌人出现在城墙外边。而这时戴着盔形帽的罗马人已经开始在被岁月磨出来的马路的石块上晃动。希腊人竭尽最后的力量进行抵抗,肉搏战当然没有阿基米德参加的份。。。。。。

  在中午被烈日晒的发烫的物体,现在让令人惬意的凉爽的空气温柔地笼罩着。战斗的喊声透过厚实的门帘隐隐约约地传进屋里。挂在两个窗户上的草帘子使得屋里稍微有点昏暗,但一点也不妨碍看清楚眼睛看惯的东西。 生命就要完结,这一生是漫长而又艰难的。在命运给予他的七十五年里,在不停的探索中,在持续的`紧张中,在旅行中,在工作室,造船厂和采石场的不断的争论中,他从未能回顾过自己的人生,没有考虑一下是否活得合理。伊壁鸠鲁(前341—前270 古希腊唯物主义哲学家,在伦理观上,主张人生的目的在于避免苦痛,使心身安宁,怡然自得,这才是人生最高的幸福)这位激进的老人如此忘情地说过的那种快乐,哪怕是一部分,阿基米德也没有从生活中得到过。在他还是一个十七岁的青年人时,曾经站在这位伟大哲学家的坟墓上,思索着用自己的一生实现他富有人生乐趣的哲学。他实现了吗?

  还在青年时代,他就踏上了这条荆棘丛生的,曲折的,布满无数坎坷的学者道路。学者的生活。。。。。。当生活道路开始的时候,他曾经把生活想象的很不实际。他用充满甜蜜的幸福,普遍的崇敬和持久不变的,任凭什么也不能蒙蔽的荣誉来描绘自己青年时代雄心勃勃的梦想。但生活并非如此,他竟然是格外地严酷。他实际体验到,这生活是一天一时也不停地,终身为一个神灵,一个偶像,一个各种思想和愿望的主宰服务。科学就是一个催眠术家,只要一次受到科学真理魔术般的诱惑,立刻就会为了科学而忘掉一切,直至最后进入坟墓。

  荣誉是有的,但是这荣誉足以为不学无术者和嫉妒者们的大声嘲笑所败坏。是有许多狂热的崇拜者,但也有许多恶毒的非难者,他们不错过任何一个机会,通过假借的名义,公开和秘密地对他进行侮辱,诋毁和诽傍,以他为笑柄。。。。。。

  他本人的生活是这样,他父亲的生活也是这样。他父亲叫做菲迪亚斯。供人参阅的备忘录描述了他很早的童年时代的情形,小阿基米德似乎不得不让每一个新认识的人相信,他的父亲只是和奥利匹亚的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者,比阿基米德天文学家的父亲早生一百多年的雕刻家菲迪亚斯同姓。奇怪的是,菲迪亚斯竟然不是国王亥厄洛的亲戚,相反,完全出乎意料之外,阿基米德却是国王亥厄洛的一个亲戚,就是说,也是国王儿子格隆的一个亲戚。。。。。。

  这里是繁华的亚历山大城。阿基米德花了许多时间沿着城市的石头道散步,登上佛洛斯灯塔,从那里了望拥簇着似乎是从地球上所有有人居住的地方抵达到这里的希腊,罗马,腓尼基,波斯和其它国家的船只的港湾。但是,比这多得多的时间,他是在著名的亚历山大图书馆里度过的。世界上任何一个图书馆可能都要羡慕这家图书馆所收集的抄本和手稿。在图书馆里,集中了伟大的亚历山大城所有最优秀的青年人。在和那些崇拜本国著名的欧几里德的年轻人的热烈争论中,阿基米德对自己的科学立场的理解逐渐成熟,有些地方与亚历山大人接近,有些地方则与他们截然不同。但是,尽管在观点上有所不同,他刚一熟悉欧几里德的著作,对已故的伟大学者欧几里德的虔诚的敬意就完全征服了阿基米德。欧几里德的<<几何原本>>从此成为他整个漫长一生的必读之书。。。。。。

  战斗的呐喊声越来越大。厚实的窗帘已经挡不住获胜的罗马人狂喜的欢呼声,战剑打击叙拉古最后一批保卫者的盾牌的叮当声,还有那刺向他们被长时间的防御战折磨得精疲力尽的身体的沉闷声。获胜的敌人已经占领了这座苦难的城市,又醉心于卑鄙无耻的,令人痛恶的杀掠,连儿童,妇女和老人也不放过。

  非常奇怪的是,所以这一切————战剑的叮当声,垂死者的呻吟声,罗马人胜利的欢呼声,都是这样地遥远,似乎是在半个多世纪以前发出的。阿基米德突然以一种可怕的清醒回想起自己乘一艘小船从亚历山大到叙拉古所经历的漫长而又十分危险的旅程。在危机四伏的不平静的大海中,绿色的波涛的巅峰翻腾着白色的大理石般的泡沫,不停地撞击着毫无保护的不坚固的小船,船上可怜的人们觉得好像无论是人,还是超人的力量都已经不能把他们从海神的怀抱里解救出来。 而就在这时,舵手使出全身的力气掌稳沉重的船舵,高高地向上搬动舵尾,用力地冲向那轰隆作响的摇荡的浪山。船象一匹戴上嚼子的马,战栗着,一会儿呆立在高高的浪峰上,一会儿又摇晃着跌进随之而来的无底的深渊。。。。。。

  船驶离亚历山大之时,装饰着色彩缤纷的船帆,宛如一位服装时髦的美女,而抵达叙拉古时,却遍体鳞伤,千疮百孔,失去了桅杆和船帆,简直就是一个衣衫褴褛的女乞丐了。。。。。。

  一个罗马兵凶恶的面孔突然出现在眼前,在他身后是一群形形色色的叙拉古人,正在走去迎接无数条载着有半死不活的航海者的战船。这个外国的不速之客从哪里来?是怎么来的呢?这个人张牙舞爪,脖子上的青筋暴起,叫嚷者什么,阿基米德却听不见他的话。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放,忘却现实的销魂的魔力还没有退却。。。。。。

  幻影没有消失。在它还没有最后填满整个房间,把整个古老的叙拉古阳光充足的港湾里毫无剩余地从房间里排挤出去之前,它在数学家视线模糊的眼睛里仍然在扩大,扩大。啊,原来这里还有个人。这时,一个强盗,杀人凶手找到了数学家阿基米德的住宅。这个残忍的罗马士兵————数学家以前几乎没有想过的死亡就这样悄悄地向她逼近了。

  "别动我的图案!"老人声音低微,但语气却强硬地命令道。这就是他说的最后一句话。一把宽大的双刃剑用力地砍在这位伟大的世界公民头发斑白,疲惫不堪的,但却威严自豪,充满灵感的头颅上。。。。。。

  据说,阿基米德就这样在位于被罗马人攻取并抢劫的叙拉古的一条街道上的房间里被杀害了。甚至罗马主将马尔采勒,这个长期徒劳地企图占领这座城市的不共戴天的,阴险的敌人,在得知这位最伟大的学者和最热情和无畏的爱国主义者的死讯之后,也感到极度的悲伤。

初中数学教案7

  教学目标

  (一)知识与能力

  1.通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。2.通过例题教会学生解一元一次不等式组,并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集,让学生感受数形结合的作用。

  (二)过程与方法

  1.创设情境,通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。2.通过例题总结解一元一次不等式组的方法,并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。

  (三)情感、态度与价值观

  1.通过数轴的表示不等式组的解,让学生加深对数形结合的作用的理解,使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。2.在对例题的讲解中,使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分,从而渗透“交集”的思想。

  3.在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美 教学重、难点 重点:掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴表示一元一次不等式组解集 的情况。难点 :1.弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。2.灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

  教学过程

  一.设置情景,引入课题

  学生活动:请学生观看购物街转转盘游戏.(在看之前先让学生看一看游戏规则:转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和,最大且不超过100者为胜出,可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.)

  设第三位选手第二次转的数字为x,他要胜出应满足什么条件? 预设学生

  1x?10?75,预设学生2

  x?10?教师提出问题:这两个条件只需满足一个还是缺一不可?

  预设学生:同时具备??x?10?75

  x?10?100?教师活动:

  1、讲解联立符号的作用,并引入课题.2、给出定义:由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性,目的是激发学生探究新知的欲望,在教师的引导下,将生活中的问题转化为数学问题,从而引出本课题.学生活动

  用心找一找:下列不等式组中哪些是一元一次不等式组?

  ?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?(1)?(2)?(3)?1(4)?(5)??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?预设学生1:(2)(3)(4)(5)预设学生2:(2)(4)(5)预设学生3:(2)(4)

  【设计意图】教师组织学生分组讨论,明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.”

  二、探索过程

  问题一:??x?10?75这两个不等式的解分别是什么呢?

  x?10?100??x?65 ?x?90?问题二:怎么表示不等式组的解呢?

  什么是不等式组的解呢?

  【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.文字语言:大于65小于或等于90的数.图形语言: O***0

  数学式子:65<x≤90 学生活动:探究不等式组的解

  问题:求下列不等式组的解,并找出其中的规律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7学生预设1:通过数轴,能求出不等式组的.解

  学生预设2:找不出其中的规律

  【设计意图】让学生利用数轴寻找不等式组的解,并表示出来,引导学生找出其中的规律,培养学生善于现问题、总结规律的能力

  三、练习巩固,拓展提高

  学生活动:1.写出下列不等式组的解

  (1)不等式组??x??5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x??2??x??5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解?x??2(2)不等式组?为

  (3)不等式组??x??1的解为 x?2??x??1的解为 x?2?(4)不等式组 ?2.选择题:(1)不等式组??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.无解 ?2(2)不等式组??x??2的负整数解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能确定

  【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.四、合作小结,课外探索 学生活动:

  1每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式;

  2、同桌的两个不等式组在一起叫做什么?三位同学的不等式组在一起呢?

  3、每位同学把你所写的不等式解出来;

  4、同桌所组成的不等式组的解是什么?

  【设计意图】通过问题串,在生生、师生互动的情况下,复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.五、布置作业

  3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品?

  【设计意图】通过实际问题的解决,有利于学生体会到数学来源于生活,并能有效地复习巩固本堂课所学的知识和方法.【板书设计】

  一元一次不等式组 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字语言:大于??x?9065小于或等于90的数.图形语言: O***0数学式子:65<x≤90

  求下列不等式组的解,并找出其中的规律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)规律:大大取大,小小取小;

  大小小大中间找

  大大小小为

初中数学教案8

垂线

  教材分析

  《垂线》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(华东师大版)七年级上册第四章相交线。垂线是平面几何所要研究的基本内容之一,是七年级上册第四章“图形的初步认识”的主要内容。垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识,是进一步学习空间里的垂直关系、三角形的高、切线的性质和判定以及平面直角坐标系等知识的基础,与其他数学知识一样,它在现实生活中有着广泛的应用。垂线的概念和性质,蕴含着“从一般到特殊”的认识规律,是培养学生思维能力的重要内容之一。它作为学习几何的基础内容,对以后学生利用准确合理的构造画出垂线来分析几何关系、解决几何综合问题及相关实际问题具有重要意义。

  实验教材将本节内容分两课时,与九年义务教育教材相比,虽然缩短了一课时,但更注重对学生实际操作能力的培养,更注重渗透变换的思想。“做一做”这种探究性活动,为培养学生的参与意识和创新意识提供了机会。垂线的画法是学生学习本节内容的一个难点。结合学生所学的知识及生活实际,有效地引导学生认知和感受知识的发生发展过程;精心设计投影片和变式训练,并恰到好处地利用运动变化,体现画垂线的思维过程,在掌握垂线概念的基础上,使学生顺利自然地突破画垂线的难点。

  学生分析

  我校属农村城镇中学,学生全部享受九年义务教育,实行电脑随机分班,未进行筛选。学生智力水平参差不齐,基础和发展均不平衡。经过一学期的实践,学生基本上适应了以学习小组方式参与探究活动与班级学习方式相结合的学习方法,不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验,从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。

  设计理念

  针对教材内容和学生实际,组织学生实践、感悟出两直线互相垂直的概念,引导学生分析解决问题,使学生在自己动手的基础上,发现垂线的性质,又借助于教具、实物、图形、幻灯等,从直观的感性认识发现抽象的概念,使学生成为探求知识的主体。同时利用问题探究式的方法让学生对新课加以巩固理解。在探究垂线的性质时,采取小组学习形式,可增强学生之间的合作互助,弥补教师在大班额教学中对弱势学生关注的不足。初步探索在农村中学中如何进行研究性学习。

  教学自标

  1.了解两条直线互相垂直的概念;知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

  2.培养提高观察、理解能力,几何语言能力,画图能力,抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。

  3.培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的精神。

  4.通过创设情境,利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会,营造学生可持续发展的氛围。

  教学重点:

  两直线互相垂直的有关性质。

  教学难点:

  过直线上(外)一点作已知直线的垂线。

  【学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面,依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要成和各种教学原则,以及本节的教材内容与学生的实际确定的。】

  课前准备

  课前准备教具:多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等。

  生活经验准备:旗杆与旗台边线线的垂直关系;红十字会标志。

  以往知识准备:两条直线相交,产生两对对顶角,且对顶角相等。

  教学流程

  一、创设问题情境。

  师:这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称?这是什么原因?(教师用多媒体或投影仪展示。)

  (学生众说纷纭,教师应给予充分的肯定。)

  师:图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。

  生:……

  师:让我们共同探索图甲这种特殊情况。

  【借助于教具、模型、实物、图形及幻灯等教学手段,使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。】

  二、回顾再现。

  对顶角相等两条直线相交只有一个交点。如图1,直线AB和CD相交,交点为点O,有四个小于平角的角,且。

  三、提高。

  教师演示自制教具,要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况,并用数学语言进行描述。

  【教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。】

  师:两直线相交,有两组分别相等的角,当一个角等于90°时,其他三个角有什么变化?可能产生四个相等的角吗?如图2,同时演示教具,将直线CD绕着点O旋转,当时,是多少度?

  生:……

  师:你们的依据是什么?

  生:……

  (学生的答案很丰富:用度量的方法;利用对顶角相等;互补的概念……学生回答过程中,只要有道理就应予以鼓励。)

  【这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象思维能力。】

  四、提升。

  教师引导学生归纳出:两条直线互相垂直,两条直线相交所构成的'四个角中有一个角是直角时,称这两条直线互相垂直。

  师:(1)如图2,直线AB和CD相交,交点为O,,记为,垂足为点O。“ ”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

  (2)两条直线,垂足为点O,则。

  【实现数学的三大语言??文字语言、符号语言和几何语言之间的切换,并板书,以突出其重要性。】

  五、再探究。

  师:请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子;

  生:……

  【希望实现将数学知识在实际生活中的运用,并为后继学习数学知识增加感性认知。】

  师:请同学们用三角尺或量角器:

  (1)经过直线 AB 外一点 P ,画直线与已知直线 AB 垂直,且讨论这样的直线有几条。

  (2)设这一点在直线 AB 上,重作上述过程。

  【学生分组或独立探索,教师巡视指导。】

  教师引导学生归纳结论:在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。

  【通过学生动手操作画图,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。】

  师:请同学们互相交流且简单描述一下,上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义。

  (学生讨论交流,教师巡视)

  教师引导归纳出:

  (1)靠已知直线??找待过定点??画已知直线的垂线(一靠、二过、三垂直)。

  (2)有一条并且只有一条,没有第二条。

  师:如图5,请同学们相互比试,谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。

  【探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培养了学生的合作意识和竞争意识,使学生更深入理解垂直、垂线的概念。】

  六、学生探索。

  学生分小组测量,讨论,归纳。如图6所示,点A与直线DC上各点的距离长短一样吗?谁最短?它具备什么条件?(抽小组代表发言。)

  七、总结归纳。

  教师总结归纳:只有线段AB最短,且当AB与DC垂直时,才最短。

  教师引导学生得出线段AB特征:A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足,

  提高:线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。

  思考:点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别?

  点A到直线DC的距离:线段AB的长度,A为直线外一点,B为过A向直线DC所引的垂线的垂足;点A到点C的距离:两点之间线段的长度。

  【从生活实际.从学生感兴趣、熟悉的问题引导学生发现里线的第二个性质,提高学生学数学的兴趣,并适当体现学数学??用数学??发现教学的思想。】

  八、较量(练习)。

  1.第170页第1、2、3题。

  2.应用。

  【带有竞争性质的练习使学生在相互竞争中,在实践中应用本节课的知识,分享获取成功的喜悦,并促进学生形成积极向上的心理品质。】

  (1)某村庄在如图7所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图来,并说明道理。

  (2)教材第170页“做一做”。

  (3)体育课上怎样测量跳远成绩。

  【学以致用,学生做个小小设计师.兴趣盎然,把这节课引入高潮。】

  学生重温“两条直线互相垂直的概念”和“如何过已知直线上或已知直线外的一点作惟一的垂线”两个知识点。

  3.第174页第1、2题。

  4.学校的位置如图8所示,请设计出学校到两条公路的最短距离的方案,并在图上标出来,并说明理由。

  课后反思

  1.本节课主要采用了“问题探究式”的教学方法,鼓励学生去发现、分析并解决问题,使学生在自己动手的基础上,发现垂线的性质,又借助于教具、实物、图形、幻灯等,从直观的感性认识中发现抽象的概念,使他们成为探求知识的主体,同时还利用学生较量形式让他们对学习内容加以巩固理解。并设计了变式训练习题和开放性习题,来帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维,这对提高学生的能力是非常重要的。学生是课堂的主人,教师从引导学生设疑??感知??概括??应用的每一个环节,注意学生的积极参与、积极思维,使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣,适合七年级学生的认知心理。

  2.本节课采用不同的反馈手段和反馈练习。(1)设计变式习题、图形、开放性习题。每次较量主要解决一个重点问题,同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况,及时发现问题并及时矫正,扫清后续学习的障碍。(2)较量方法。如:笔答、口答、板演、快速抢答等,以增加反馈层面。通过练习较量使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师,使教师心中有数。(3)及时矫正。对每次较量情况进行小组评定和教师点评,对学生中的创新解答及时给予肯定。创造了轻松、愉悦的学习环境。

  3.但笔者根据上述设计进行教学后,认为“点到直线的距离”放在这里,值得商榷。这是因为:(1)此部分内容与小学距离过大。在小学学习中,对于“点到直线的距离”,学生仅通过一些特殊图形有了一点感性认识,并未上升到点到线的距离的高度。(2)在本节内容教学中,让学生参与实践、体验,其难度较大。其理由是:本节教学内容量大;设计了较多的动手实践活动;作为学生课后实践探索的习题,如能充分利用学生资源(如与家长、同伴),在实际生活中交流、感悟,收效会更好。

  摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》

初中数学教案9

  一、教材分析:

  反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程,由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

  二、教学目标分析

  根据二期课改“以学生为主体,激活课堂气氛,充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上,我设想通过使用多媒体课件创设情境,在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望,引导学生积极参与和主动探索。

  因此把教学目标确定为:1。掌握反比例函数的概念,能够根据已知条件求出反比例函数的解析式;学会用描点法画出反比例函数的图象;掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2。在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象,从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3。通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

  三、教学重点难点分析

  本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质;

  难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。

  为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作,积极参与并主动探索函数性质,帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

  四、教学方法

  鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想采用问题教学法

  和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。

  五、学法指导

  本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、

  对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与,合作交流的方法组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙。

  六、教学过程

  (一)复习引入——反函数解析式

  练习1:写出下列各题的关系式:

  (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

  (2)运动会的田径比赛中,运动员小王的平均速度是8米/秒,他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

  (3)矩形的面积为10时,它的长x和宽y之间的关系

  (4)王师傅要生产100个零件,他的工作效率x和工作时间t之间的关系

  问题1:请大家判断一下,在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数?

  问题1主要是复习正比例函数的定义,为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

  问题2:那么请大家再仔细观察一下,其余两个函数关系式有什么共同点吗?

  通过问题2来引出反比例函数的解析式,请学生对比正比例函数的定

  义来给出反比例函数的定义,这不仅有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养学生的对比和探究能力。

  例题1:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=9

  (1)写出y与x之间的函数解析式

  (2)当x=3.5时,求y的值

  (3)当y=5时,求x的值

  通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在

  解题过程中,引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”,先设反比例函数为,再把相应的x,y值代入求出k,k值的确定,函数解析式也就确定了。

  课堂练习:已知x与y成反比例,根据以下条件,求出y与x之间的函数关系式

  (1)x=2,y=3(2)x=,y=

  通过此题,对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。

  (二)探究学习1——函数图象的画法

  问题3:如何画出正比例函数的图象?

  通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤,为学习反比例函数图像的画法打下基础。

  问题4:那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

  在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

  设想的教学设计是:

  (1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法,分小组讨论尝试,采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象;

  (2)老师边巡视,边指导,用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误,和学生一起找出错误的地方,分析原因;

  (3)随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤,展示正确的函数图象,引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。

  初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,设想学生可能会在下面几个环节中出错:

  (1)在“列表”这一环节

  在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的'函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。

  (2)在“连线”这一环节

  学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时,应该是“光滑曲线”,为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显,可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y,以便在坐标平面内得到较多的“点”,画出曲线。

  从而引导学生画出正确的函数图象。

  (3)图象与x轴或y轴相交

  在这里我认为可以埋下一个伏笔,给学生留下一个悬念,为后面学习函数的性质打下基础。

  需要说明的是:利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力,引起学生进一步学习的兴趣。不过,尽管多媒体的演示既快又准确,我认为在学生第学画反比例函数图象的过程中,老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤,毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。

  巩固练习:画出函数和的图象

  通过巩固练习,让学生再次动手画出函数图象,改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件,用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。

  (三)探究学习2——函数图象性质

  1、图象的分布情况

  问题5:请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢?

  提出问题5主要是起到巩固复习,为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。

  问题6:观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支,那么它的分布情况又是怎么样的呢?

  在这一环节中的设计:

  (1)引导学生对比正比例函数图象的分布,启发他们主动探索反比例函数的分布情况,给学生充分考虑的时间;

  (2)充分运用多媒体的优势进行教学,使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值,观察函数图象的不同分布,观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中,便于学生对比和探究。学生通过观察及对比,对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解;

  (3)组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质:当k>0时,函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时,函数图象的两支分别在第二、四象限内。

  2、图象的变化情况

  问题7:正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢?

  提出问题7主要是起到巩固复习,为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。

  问题8:那反比例函数的图象,是否也具有这样的性质呢?

  在这一环节的教学设计是:

  (1)回顾反比例函数和的图象,通过实际观察;

  (2)根据解析式对x取值,比较x在取不同值时函数值的变化情况;

  (3)电脑演示及学生小组讨论,请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小;当k<0时,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。

  (4)对于学生做出的结论,老师应该要给予肯定,同时可以提出:有没有同学需要补充的呢?若没有,则可以举例:当k>0,分别比较在第三象限x=—2,第一象限x=2时的y的值的大小,则以上性质是否依然成立?学生的回答应该是:不成立。这时老师再请学生做小结:必须限定在每一个象限内,才有以上性质成立。

  问题9:当函数图象的两个分支无限延伸时,它与x轴、y轴相交吗?为什么?

  在这个环节中,可以结合刚才学生所画的错误图象,引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式,由分母不能为零,得x不能为零。由k≠0,得y必不为零,从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

  (四)备用思考题

  1、反比例函数的图象在第一、三象限,求a的取值范围

  2、

  (1)当m为何值时,y是x的正比例函数

  (2)当m为何值时,y是x的反比例函数

  (五)小结:

  初中数学二元一次方程组的解法—代入法

  教学内容:人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页

  教学目标

  (1)基础知识与技能目标:会用代入消元法解简单的二元一次方程组。

  (2)过程与方法目标:经历探索代入消元法解二元一次方程的过程,理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法。

  (3)情感、态度与价值观目标:通过提供适当的情境资料,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣;在合作讨论中学会交流与合作,培养良好的数学思想,逐步渗透类比、化归的意识。

  教学重、难点关键

  教学重点:用代入消元法解二元一次方程组

  教学难点:探索如何用代入消元法解二元一次方程组,感受“消元”思想。

  教学关键:把方程组中的某个方程变形,而后代入另一个方程中去,消去一个未知数,转化成一元一次方程。学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生,基础知识薄弱,特别是对一元一次方程内容掌握的不够透彻,再加上厌学现象严峻,团结协作的能力差,本节课设计了他们感兴趣的篮球比赛和常用的消毒液作为题材来研究二元一次方程组,既能调动他们的学习兴趣,又能解决本节课所涉及到的问题,为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

  教学内容分析:本节主要内容是在上节已认识二元一次方程(组)和二元一次方程(组)的解等概念的基础上,来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。并初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。二元一次方程组的求解,不但用到了前面学过的一元一次方程的解法,是对过去所学知识的一个回顾和提高,同时,也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了基础。通过实际问题中二元一次方程组的应用,进一步增强学生学习数学、用数学的意识,体会学数学的价值和意义。初中阶段要掌握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种,教材都是按先求解后应用的顺序安排,这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法,又可在后一小节的应用中巩固前面的知识,但教材相对应的练习安排较少,不过这样也给了学生一较大的发挥空间。

  教具准备教师准备:ppt多媒体课件投影仪

  教学方法本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法,坚持启发式教学。

  教学过程

  (一)创设情境,导入新课篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,保安族中学校队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?

  (二)合作交流,探究新知第一步,初步了解代入法1、在上述问题中,除了用一元一次方程解答外,我们还可以设出两个未知数,列出二元一次方程组学生活动:分别列出一元一次方程和二元一次方程组,两个学生板演①设胜的场数是x,负的场数是y

  x+y=22

  2x+y=40

  ②设胜的场数是x,则负的场数为22—x

  2x+(22—x)=40

  2、自主探究,小组讨论那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

  3、学生归纳,教师作补充上面的解法,第一步是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

  第二步,用代入法解方程组把下列方程写成用含x的式子表示y的形式(1)2x—y=5(2)4x+3y—1=0学生活动:尝试自主完成,教师纠正思考:能否用含y的式子来表示x呢?

  例1用代入法解方程组x—y=3①3x—8y=14②

  思路点拨:先观察这个方程组中哪一项系数较小,发现①中x的系数为1,这样可以确定消x较简单,首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。

  解:由①变形得X=y+3③

  把③代入②,得3(y+3)—8y=14

  解这个方程,得y=—1

  把y=—1代入③,得X=2

  所以这个方程组的解是X=2y=—1

  如何检验得到的结果是否正确?学生活动:口答检验。

  第三步,在实际生活中应用代入法解方程组

  例2根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?思路点拨:本题是实际应用问题,可采用二元一次方程组为工具求解,这就需要构建模型,寻找两个等量关系,从题意可知:大瓶数:小瓶数=2:5;大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)教师活动:启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动:尝试设出:这些消毒液应该分装:x个大瓶和y个小瓶,得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=0y=50000

  第四步,小组讨论,得出步骤学生活动:根据例1、例2的解题过程,你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢?小组讨论一下。学生归纳,教师补充,总结出代入法解二元一次方程组的步骤:

  ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数;

  ②将变形后的方程代入另一个方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程(在代入时,要注意不能代入原方程,只能代入另一个没有变形的方程中,以达到消元的目的);

  ③解这个一元一次方程,求出未知数的值;

  ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中,求出另一个未知数的值;

  ⑤用“{”联立两个未知数的值,就是方程组的解;

  ⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验,方程是否满足左边=右边)。

  (三)分组比赛,巩固新知为了激发学生的兴趣,巩固所学的知识,我把全班分成4个小组,把书本P98页练习设计成必答题、抢答题和风险题几个集知识性、趣味性于一体的独立版块,练习是由易到难、由浅到深,以小组比赛的形式呈现出来,这样既提高了学生的积极性,培养了团队精神,也使各类学生的能力都得到不同的发展。

  (四)归纳总结,知识回顾

  1、通过这节课的学习活动,你有什么收获?

  2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时,应注意什么问题?

  (五)布置作业

  1、作业:P103页第1、2、4题

  2、思考:提出在日常生活中可以利用二元一次方程组来解决的实际问题。设计说明代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题,用于解决新问题。基于这点认识,本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计。在教学过程中,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教学。教师创设有趣的情境,引发学生自觉参与学习活动的积极性,使知识发现过程融于有趣的活动中。重视知识的发生过程。将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较,从而得到二元一次方程组的代入(消元)解法,这种比较,可使学生在复习旧知识的同时,使新知识得以掌握,这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的

初中数学教案10

  教学目的

  知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题。

  数学思考

  提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识,渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想。

  解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题。

  情感态度

  通过探究性学习,抓住问题的关键,揭示它的规律性,展示解题的简洁性的数学美。

  教学难点

  审题,从文字语言中挖掘有价值的信息。

  知识重点

  会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题。

  教学过程设计意图

  教学过程

  问题一:列方程解应用题的一般步骤?

  师生共同回忆

  列方程解应用题的步骤:

  (1)审题;(2)设未知数;

  (3)列方程;(4)求解;

  (5)检验;(6)答。

  问题二:矩形的周长和面积?长方体的体积?

  问题三:如图,某小区内有一块长、宽比为1:2的矩形空地,计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路,余下的四块小矩形空地铺成草坪,如果四块草坪的面积之和为312m2,请求出原来大矩形空地的长和宽。

  教师活动:引导学生读题,找到题目中的关键语句。

  学生活动:在关键语句中找到反映相等关系的语句,探究解决办法。

  教师活动:用多媒体演示分析,解题方法。

  做一做

  如图,有一块长80cm,宽60cm的硬纸片,在四个角各剪去一个同样的小正方形,用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。

  课堂练习:将一个长方形的长缩短5cm,宽增长3cm,正好得到一个正方形。已知原长方形的面积是正方形面积的,求这个正方形的边长。

  问题四:某商场销售一种服装,平均每天可售出20件,每件赢利40元。经市场调查发现:如果每件服装降价1元,平均每天能多售出2件。在国庆节期间,商场决定采取降价促销的措施,以达到减少库存、扩大销售量的目的'。如果销售这种服装每天赢利1200元,那么每件服装应降价多少元?

  学生活动:在众多的文字中,找到关键语句,分析相等关系。

  教师活动:用多媒体帮助学生分析试题。提示学生检验解的合理性。

  课堂练习:1、经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋,如果每双鞋售价为a元,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双。物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%、如果商店要赚400元,每双鞋的售价应定为多少元?需要卖出多少双鞋?

  2、某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价、据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价a元,则可卖出(320-10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25%的、如果商店计划要获利400元,则每件商品的售价应定为多少元?需要卖出这种商品多少件?(每件商品的利润=售价进货价)

  复习列方程解应用题的一般步骤。

  本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫。

  提高学生的审题能力。使学生会解决有关面积的问题。

  解决体积问题的问题

  培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法。

  强调对方程的解进行双重检验。

  小结与作业

  课堂

  小结利用一元二次方程解决实际问题时,要注意通过实际要求检验根的合理性,要注意审题能力的培养。

  本课

  作业课本第43页习题2

  课后随笔(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

初中数学教案11

  第一课时

  素质教育目标

  (一)知识教学点

  1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .

  2.了解平均数的意义,会计算一组数据的平均数 .

  3.当一组数据的数值较大时,会用简算公式计算一组数据的平均数 .

  (二)能力训练点

  培养学生的观察能力、计算能力 .

  (三)德育渗透点

  1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .

  2.渗透数学来源于实践,反地来又作用于实践的观点 .

  (四)美育渗透点

  通过本课的学习,渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显,寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .

  重点·难点·疑点及解决办法

  1.教学重点:平均数的概念及其计算 .

  2.教学难点:平均数的简化计算 .

  3.教学疑点:平均数简化公式的应用,a如何选择 .

  4.解决办法:分清两个公式,公式②的运用要选择一个适当的a .

  教学步骤

  (一)明确目标

  在日常生活中,我们常与数据打交道,例如,电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与最高气温,商店每天都要结算一下当天的营业额,每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)

  为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次,命中的环数如下:

  甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

  乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

  1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?

  教师要引导学生观察,给学生充分的时间去思考,并可以分成小组讨论解决办法.

  对于这个问题,部分学生可能感到无从下手,部分学生可能想到去比较两组数据的平均,让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下,教师说明,这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念,这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性,引起学生对所学课程的注意,还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.

  (二)整体感知

  解决类似上述的问题要用到统计学的知识,统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学,它以概率论为基础,着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代,统计学的应用非常广泛,以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.

  (三)教学过程

  这节课我们首先来学习平均数.

  1.(出示幻灯片)请同学看下面问题:

  某班第一小组一次数学测验的成绩如下:

  86 91 100 72 93 89 90 85 75 95

  这个小组的平均成绩是多少?

  教师引导学生动笔计算,并找一名学生到黑板板演,讲完引例后,引导学生归纳出求平均数方法,这样做使学生对平均数的'计算公式能有深刻的认识 .

  2.平均数的概念及计算公式

  一般地,如果有n个数 .

  那么 ①

  叫做这n个数的平均数, 读作“x拨” .

  这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象,不太习惯,要向学生强调,采用这种写法是简化表示,是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析,使学生正确理解公式,并掌握公式中各元素的意义 .

  3.平均数计算公式①的应用

  例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位:℃):

  -6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7

  求它们的平均气温 .

  让学生动手计算,以巩固平均数计算公式(一名学生板演)

  教师应强调:①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中,如无特殊说明,平均数计算结果保留的位数与原数据相同 .

  例2 从一批机器零件毛坯中取出20件,称得它们的质量如下(单位:千克):

  210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215

  计算它们的平均质量 .(用投影仪打出)

  引导学生两人一组完成计算,然后一起对答案 .由于数据较大,计算较繁,可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .

  教师提出问题:像例2这样,数据较大,计算较繁,因而容易出错,有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论,寻找简便算法 .

  学生回答:数据都在200左右波动,可将各数据同时减去200,转而计算一组数值较小的新数据的平均数,至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2,并与前面计算的结果相比较是否一样 .

  讲完例2后,教师指出几点:常数a的取法不是惟一的; 读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .

  通过学生的动手计算,若产生困难或错误,教师及时点拨,引导学生寻找解决问题的方法,这不仅可以激发学生学习的兴趣,更培养了学生的发散思维能力,同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .

  3.推导公式②

  一般地,当一组数据 的各个数值较大时,可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到,

  那么 ,

  因此,

  即 ②

  为了加深学生对公式②的认识,再让学生指出例2的 、 、 各是什么?(学生回答)

  课堂练习:

  教材P148中~P149中1,2,3

  (四)总结、扩展

  知识小结:1.统计学是一门与数据打交道的学问,应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .

  2.求n个数据的平均数的公式① .

  3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要,要学会运用 .

  方法小结:通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时,可用公式①直接计算 .当数据比较大,而且都在某一个数左右波动时,可选用公式②进行计算 .

  八、布置作业

  教材P153中1、2、3、4 .

初中数学教案12

  教学目标:

  利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

  利用已有二次函数的知识经验,自主进行探究和合作学习,解决情境中的数学问题,初步形成数学建模能力,解决一些简单的实际问题。

  在探索中体验数学来源于生活并运用于生活,感悟二次函数中数形结合的美,激发学生学习数学的兴趣,通过合作学习获得成功,树立自信心。

  教学重点和难点:

  运用数形结合的思想方法进行解二次函数,这是重点也是难点。

  教学过程:

  (一)引入:

  分组复习旧知。

  探索:从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中,你能得到哪些信息?

  可引导学生从几个方面进行讨论:

  (1)如何画图

  (2)顶点、图象与坐标轴的交点

  (3)所形成的三角形以及四边形的面积

  (4)对称轴

  从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。

  (二)新授:

  1、再探索:二次函数y=x2+4x+3图象上找一点,使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如:抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A,且与x轴交于点B、C;在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。

  再探索:在抛物线y=x2+4x+3上找一点F,使BCE与BCD全等。

  再探索:在抛物线y=x2+4x+3上找一点M,使BOM与ABC相似。

  2、让同学讨论:从已知条件如何求二次函数的解析式。

  例如:已知一抛物线的顶点坐标是C(2,1)且与x轴交于点A、点B,已知SABC=3,求抛物线的解析式。

  (三)提高练习

  根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境:

  让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况,再出题:船身的龙骨是近似抛物线型,船身的最大长度为48cm,且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的`解析式。

  让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

  (四)让学生讨论小结(略)

  (五)作业布置

  1、在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k—5)x—(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。

  (1)求二次函数的解析式;

  (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求 POC的面积。

  2、如图,一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上,点C在二次函数图象上,且CBAB,CB=AB,求这个二次函数的解析式。

  3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分,在大桥截面1:11000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0。9cm,线段DE表示大桥拱内桥长,DE∥AB,如图1,在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图2。

  (1)求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;

  (2)如果DE与AB的距离OM=0。45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据: ,计算结果精确到1米)

初中数学教案13

  问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?

  这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解,小敏同学的方法启发了我们,可以用尝试,检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1,2,3,4,……代人方程(2)的两边,看哪个数能使两边的值相等,这个数就是这个方程的解。

  把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=48=16,

  因为左边=右边,所以x=3就是这个方程的解。

  这种通过试验的方法得出方程的解,这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

  问:若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”,那么答案是多少?

  同学们动手试一试,大家发现了什么问题?

  同样,用检验的方法也很难得到方程的解,因为这里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整数,该从何试起?如何试验根本无法人手,又该怎么办?

  这正是我们本章要解决的问题。

  三、巩固练习

  1、教科书第3页练习1、2。

  2、补充练习:检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

  (1)x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)

  (2)2y(y-1)=3(y=-1,y=2)

  (3)5(x-1)(x-2)=0(x=0,x=1,x=2)

  四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法,解决一些实际问题。谈谈你的.学习体会。

  五、作业。教科书第3页,习题6。1第1、3题。

  解一元一次方程

  1、方程的简单变形

  教学目的

  通过天平实验,让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形,并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

  重点、难点

  1、重点:方程的两种变形。

  2、难点:由具体实例抽象出方程的两种变形。

  教学过程

  一、引入

  上一节课我们学习了列方程解简单的应用题,列出的方程有的我们不会解,我们知道解方程就是把方程变形成x=a形式,本节课,我们将学习如何将方程变形。

  二、新授

  让我们先做个实验,拿出预先准备好的天平和若干砝码。

  测量一些物体的质量时,我们将它放在天干的左盘内,在右盘内放上砝码,当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等。

  如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码,这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。

  如果把天平看成一个方程,课本第4页上的图,你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

  让同学们观察图6.2.1的左边的天平;天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码,右盘上有5个小砝码,天平平衡,表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量,1表示小砝码的质量,那么可用方程x+2=5表示天平两盘内物体的质量关系。

初中数学教案14

  教学目标

  1.使学生正确理解的意义,掌握的三要素;

  2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用上的点表示出来;

  3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

  教学重点和难点

  重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数.

  难点:正确理解有理数与上点的对应关系.

  课堂教学过程 设计

  一、从学生原有认知结构提出问题

  1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

  2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

  3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

  待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——.

  二、讲授新课

  让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的`液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

  与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

  1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

  2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

  3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

  提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

  在此基础上,给出的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

  进而提问学生:在上,已知一点P表示数-5,如果上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

  通过上述提问,向学生指出:的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

  三、运用举例 变式练习

  例1 画一个,并在上画出表示下列各数的点:

  例2 指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

  课堂练习

  示出来.

  2.说出下面上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

  最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

  四、小结

  指导学生阅读教材后指出:是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

  本节课要求同学们能掌握的三要素,正确地画出,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用上的点来表示,但是反过来不成立,即上的点并不是都表示有理数,至于上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

  五、作业

  1.在下面上:

  (1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

  (2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?

  2.在下面上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

  3.下列各小题先分别画出,然后在上画出表示大括号内的一组数的点:

  (1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};

初中数学教案15

  课 题:几何画板简介

  教学目标:1)通过几何画板课件演示展示其魅力激起兴趣

  2)了解几何画板初步操作

  教学重点:让学生了解几何画板的工作界面

  教学难点:能用几何画板将三角形分成四等份,并用几何画板验证。 教学过程:

  一、概述几何画板

  几何画板是专门为数学学习与教学需要而设计的软件。有人说它是电子圆规,有人说它是绘图仪,有人说它是数学实验室。它号称二十一世纪的动态几何。它可帮助我们理解数学,动态地表达数量关系,并可设计出许多有用或有趣的作品。

  二、几何画板作品展示

  三、几何画板简介

  1)启动

  开始|程序|几何画板|几何画板。启动几何画板后将出现 菜单、工具、 画板。工具(从上到下) 选择 、画点、画圆 、画线、 文本 、对象信息、 脚本工具目录。

  2)操作初步

  1、文件

  新画板 打开一个新的空白画板。

  新脚本 打开一个新的空白脚本窗口。用于录制画板的画图过程。 打开 打开一个已存在的`画板文件(.gsp)或脚本文件(.gss)。

  保存 [保存当前画板窗口画板文件或脚本窗口脚本文件],路径+文件名,确认。

  打印预览

  打印

  退出

  2、 选择 几何画板的操作都是先选定,后操作。

  选工具(选择 画点 画圆 画线 文本 对象信息 脚本工具目录) 单击:工具选项。

  选选择方式 移到选择按左键不放→平移/旋转/缩放;拖曳到平移/旋转/缩放;放→选定。

  功能:移动选定的目标按 平移/旋转/缩放 方式移动。

  选一个目标 鼠标对准画板中的目标(点、线、圆等),指针变为横向箭头,单击。

  选两个以上目标 法一 第二个及以后,Shift+单击。

  选两个以上目标 法二 空白处拖曳→虚框;虚框中的目标被选。 选角 选三点:第一、第三点:角两边上的点;第二点:顶点。 不选 单击:空白处。

  从多个选中的目标中不选一个 Shift+单击。

  选目标的父母和子女 选定,编辑|选择父母/或选择子女。

  选所有 编辑|选择所有。

  选画点/画圆...,编辑|选择所有点/圆...。

  3、删除

  删除目标 选目标;Del键(注:同时删除子女目标)。

  复原一步 Ctrl+Z = 编辑|复原。

  画板变成空白画板 Shift+Ctrl+Z = Shift+编辑|复原。

  4、显示

  线类型 设置选定的线/轨迹 为 粗线/细线/虚线。应用 使对象更突出。 颜色 设置选定的图形的颜色。应用 使对象更突出。

  字号/字型 设置选定的标注、符号、测算等文字的字号和字型。

  字体 设置选定的标注、符号、测算等文字的字体。

  显示/隐藏 显示/隐藏 选定的目标(Ctrl+H)。

  显示所有隐藏 显示所有的隐藏目标。

  显示符号 显示/隐藏 选定目标的符号。

  符号选项 更改 符号/符号序列。

  轨迹跟踪 设置/消除 选定目标为轨迹跟踪状态。

  动画 根据选定的目标条件进行动画运动。

  参数设置 角度、弧度、精确度等的设置。

  5、对象信息 单击对象信息→?;单击对象→简单信息;双击对象→目标信息对话框。

  6、快捷键 隐藏Ctrl+H显示符号Ctrl+K轨迹跟踪Ctrl+T当前目标可操作的内容右键。

  (以上简略选讲1、2、3)

  四、熟悉几何画板的界面,了解常用工具的用法,

  五、把一个三角形分成四等份:

  1)用画线工具画一个三形,2)标注:选文本工具,单击画好的点,用文本工具双击显示的标签,可进行修改。

  3)选择“构造”,---“画中点”

  六、验证面积相等:

  1)按住shift键,选取点。

  2)“构造”---“多边形内部”。

  3)“测算”---“面积”

  七、等分线段:

  1)画射线作辅助线。

  2)选取一段做标记向量。

  3)“变换”---“平移”。

  4)“作图”---“平行线”。

  用平行线的性质等分线段。

  八、画基本图形

  1、画点 选画点,单击画板上一点。(并显示标签)

  2、画圆 画圆的两种方法及区别。 (设置不同显示方式)

  3、选线段/射线/直线 选画线;按左键不放→线段/射线/直线

  九、课后反思

  在图中标注文本文字,用辅助线把一线段如何分为四等份

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