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初一数学有理数的乘方教学计划（精选15篇）
时间的脚步是无声的，它在不经意间流逝，我们又将奔赴下一阶段的教学，是不是需要好好写一份教学计划呢？很多人都十分头疼怎么写一份精彩的教学计划，以下是小编帮大家整理的初一数学有理数的乘方教学计划（精选15篇），欢迎阅读与收藏。
初一数学有理数的乘方教学计划 1
教学目标：
1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。
2、会根据定义进行有理数的乘方运算。
3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。
4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。
5、通过师生交流、合作，让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生认识世界的水平。
情感目标：
1、本节课通过实际问题说明有理数的乘法法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
2、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性 教学重点：乘方的符号法则及其运算。
教学难点：
理解幂、底数、指数的概念。 教学方法：师生互动，自主探索、合作交流。
学生状况分析：
我校学生大都来自农村，整体素质不高。学生在小学的学习基础较差，尤其是计算能力较差。前几节学习了有理数的加法、减法及混合运算，学生已基本能进行加、减混合运算。在班级中已初步形成合作交流的学习方式，学生敢于提出问题、敢于探索与实践，班级里互相探讨、互相评价的气氛较浓。
教学过程：
（一）、创设问题情境，引入课题：
（引导学生观察、思考，提出与数学有关的问题） 教学实验：将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？
（要求每个学生都实验一下，培养学生动手动脑的能力。） （ 一边做，一边引导学生归纳：） 对折1次，有2层，即2×1=2 对折2次，有4层，即2×2=4 对折3次，有8层，即2×2×2=8 对折4次，有16层，即2×2×2×2=16
【鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性。】 老师提问学生，让学生用更好的表达方式进行表达。
提示：
让学生回顾思考以前学习的正方形的面积和体积是怎么计算的。 正方形的面积是a*a记作a2。 正方形的体积是a*a*a记作a3。
通过以前掌握的知识复习回顾，加深记忆，让学生能找到更好的表达方式解决折纸的问题
从而引出新课：有理数的乘方
【数学新课程标准强调：数学是从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的'过程。折纸活动，学生感兴趣。老师提出问题，学生思考并回答问题，师生双边活动有序展开。】
让学生小组讨论并举例生活中还有哪些类似例子。
（二）探索新知
让学生自己看书，掌握乘方、幂、底数以及指数的定义。并举例让学生进行读写练习，同位间相互检查掌握情况。
（两个题为一组，叫3位学生在黑板上写出过程，然后叫另3位学生点评。这样既可以锻炼学生的胆量，也可以锻炼学生的语言表达能力。）
下面的学生小组讨论，小组总结归纳，并将各小组进行比赛评比，看看那个小组总结的好。
有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
【通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力。向学生渗透转化的思想。】
（三）课堂小结
让学生自己回顾本节课学习了哪些内容，还存在哪些不懂的问题，教师可做适当补充。提高学生学习的自主意识。
初一数学有理数的乘方教学计划 2
一、设计理念
学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。
二、教学目标
1.认知目标
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
2.能力目标
(1)使学生能够灵活地进行乘方运算。
(2)通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
3.情感目标
(1)通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。
(2)学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
三、教学重点、难点
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
四、教学方法
引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
五、教学过程：
创设情境——探求新知
棋盘上的数学
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧!第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻!就要这么一点米粒?!”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
设计意图：
通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。
猜想第64格的米粒是多少?
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4=2×2=22
第4格: 8=2 ×2 ×2=23
第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24
……
63个2
第64格=2×2×······×2=263
二、乘方的`意义
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方an读作a的n次幂(或a的n次方)。其中a是底数，n是指数。
(设计意图)：
通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。
初一数学有理数的乘方教学计划 3
教学目标
1?理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;
2?培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;
3?渗透分类讨论思想?
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算?
难点：有理数乘方运算的符号法则?
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?
在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?
二讲授新课
1?求n个相同因数的积的运算叫做乘方?
2?乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3.我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?
例1 计算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?
(1)模向观察
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?
(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?
任何一个数的偶次幂都是非负数?
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a0时，an0(n是正整数);
当a
当a=0时，an=0(n是正整数)?
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数);
=-(-a)2n-1(n是正整数);
a2n0(a是有理数，n是正整数)?
例2 计算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
让三个学生在黑板上计算?
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?
课堂练习
计算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小结
让学生回忆，做出小结：
1?乘方的有关概念?2?乘方的符号法则?3?括号的作用?
四、作业
1?计算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?当a是负数时，判断下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?
课堂教学设计说明
1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?
2数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的`学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，an是学生通过类推得到的?
推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?
3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?
我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?
4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?
初一数学有理数的乘方教学计划 4
教学目标
1、利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；（重点）
2、能将用科学记数法表示的数还原为原数。（重点）
教学过程
一、情境导入
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为“70000000000000000000000”颗。
生活中，我们还常会遇到一些比较大的数。例如：
1、据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户。
2、全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。
3、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克。
像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？
二、合作探究
探究点一：用科学记数法表示大数
例1我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（）
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的.确定。167000=1.67×105，故选C.
方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|
例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名。噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元。把934千万元用科学记数法表示为______元（）
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.
方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示。
探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数
例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。
三、板书设计
科学记数法：
（1）把大于10的数表示成a×10n的形式。
(2)a的范围是1≤|a|
(3)n比原数的整数位数少1.
教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。
初一数学有理数的乘方教学计划 5
一、 学什么
1、 知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、 怎样学
归纳概念
n个a相乘aaa= ，读作： 。 其中n表示因数的个数。
求 相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。
例1：计算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正数还是负数?
2.负数的幂的符号如何确定?
思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算 ( 2)20 09 +(2)2010
3、在右 边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三 学怎样
1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这 种细菌由1个可分裂成( )
A 8个 B 16个 C 4个 D 32个
2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的'一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是 。
4.计 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理数的乘方(第2课时)
一、学什么
会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学
定义：一般地，一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学
例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至2003年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。
例2：用科学记数法表示下列各数。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比较大小
(1)9.2531010 与1.0021011
(2)7.84109与1.01101 0
学怎 样
1.用科学记数法表示314160000得 ( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为( )
A.1.051010吨 B. 1.05109吨 C.1.051 08吨 D. 0.105101 0吨
3.人类的遗传物质是DNA，DNA是很 大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为 ( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为 。
5 .比较大小：
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科学记数法表示下列各数。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
初一数学有理数的乘方教学计划 6
【教学目标】
知识目标：
1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数；
2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
【教学重点、难点】 重点：科学记数法
难点：把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式
一、复习旧知
1．复习提问：什么运算叫乘方？什么叫幂？(2)5的底数、指数、幂各是多少？
345
2．计算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……
从计算可得出：指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零，指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5个 零，一般地指数为n，幂的最末有n个 零，反之亦然。
二、交流对话，探究新知
1．我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表示，例如：
5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10
把一个数表示成a（1≤a＜10，即带一位整数的数）与10的幂相乘形式，叫做科学记数法。
从上面三个例子可以得到：第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的'位数小1。
8-17例如35800000用科学记数法表示为3.58×10=3.58×10
而不能写成35.8×10或358×10，因这两种表示法中的a不符合条件1≤a＜10
三、应用新知，体验成功博狗 本文节选于：
1． 讲解例3（1）用科学记数法表示下列各数：230000；158000； 31个0（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
364.315×10； 1.02×10；
85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10
533
31个0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；
8536
8.1108810000000900(3)（8.1×10）÷(9×10)=5900000910
2．讲解例4 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？
91年呢？（全国人口约1.3×10人，结果用科学记数法表示）？！
分析 全国每天大约需要粮食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)
8111年大约需要粮食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
四、课内练习
1．完成课内练习1，2
2．完成课本中的合作学习
3．完成课本中的探究活动（若课堂内时间不够，可放在课外进行）
五、课堂小结
科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1≤a＜10。（以后学习小于1的数的科学记数法）
六、布置作业：见作业本
初一数学有理数的乘方教学计划 7
教学目标：
1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数．
2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题．
3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．
教学重点与难点：
教学重点：
会用科学记数法表示大于10的数．
教学难点：
正确使用科学记数法表示数．
教学过程：
一、科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
太阳的半径约696000千米
富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失
光的速度大约是300000000米/秒；
全世界人口数大约是6100000000．
这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，?
一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)]
像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的.数，这种记数法叫做科学记数法．
科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1．
二、例题
例1、用科学记数法记出下列各数：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数．
注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝米＝米．
三、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积．
4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值．
课堂练习答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值为11．
初一数学有理数的乘方教学计划 8
学习目标
知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。
情感态度价值观：
鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。
学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。
学习方法：
探究归纳法
过程设计：
一自主研学
1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做()
2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。
3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。
二合作互学
知识点1：有关乘方的.概念
1(--3)4表示的意义是()，底数是()，指数是()，结果是()
243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。
知识点2乘方的运算
3计算0.0012=();(--?)=()
知识点3乘方的读法
4(--2)5读作();---25读作()
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
三自觉练学
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的数是()，平方等于16的数是()
3一个数的平方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的平方等于这个数的立方，此数为()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)2012=()
6下列说法正确的是()
A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。
C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()
8下列各对数中，值相等的是()
A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22
9计算下列各题
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10阅读材料并解决问题
你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。
(1)计算比较
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论?
(3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。
初一数学有理数的乘方教学计划 9
教学目标：
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
4、会进行有理数的混合运算；
5、培养并提高正确迅速的运算能力．
教学重点：有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理．
教学难点：幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算．
教学过程：
一、学前准备
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包．他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包．
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条．想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条
二、合作探究
我们学过正方形的面积公式，知道边长为a的正方形面积为aa；我们还知道棱长为a的正方体的体积是aaa．
aa可简记为a2，读作a的平方（或二次方）．
aaa可简记为a3，读作a的立方（或三次方）．
一般地，n个相同的因数a
相乘，即，记作an，读作a的n次方．
接下来引入乘方的.概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂；在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂；当指数是1时，通常省略不写．
三、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
1）（2、3）×（2、3）×（2、3）×（2、3）×（2、3）＝．（2、3）5
2）（）×
（）×（）×
（）＝．
（）4
3）xxxx（2014个）＝．x2014
2、计算：
1）（3）4
2）（）3
3）（5）34）（）2
解答：1）（3）4 =（3）×（3）×（3）×（3）= 81
2）（）3
=（）×（）×
（）=
3）（5）3 =（5）×（5）×（5）=125
4）（）2
=×
=
从上题中你能发现什么规律
归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0．
3、思考：（2）4和24意义一样吗为什么
4、混合运算：
在2+32×（6）这个式子中，存在着种运算．（三种，加、乘、乘方）
学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算．教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
1）、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2）、同级运算，从左到右进行；
3）、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
四、小结
1、有理数乘方的意义；
2、幂、底数、指数的概念及其表示；
3、有理数的混合运算顺序．
初一数学有理数的乘方教学计划 10
教学目标
1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;
2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;
3.会用科学记数法表示较大的数.
教学重点
1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;
2.用科学记数法表示较大的数.
教学难点
有理数乘方结果(幂)的符号的确定.
教学过程(教师)
问题引入
手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?
乘方的有关概念
试一试：
将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的'层数.
你还能举出类似的实例吗?
有理数的乘方：同步练习
1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果也不相等
2.下列叙述中：
①正数与它的绝对值互为相反数;
②非负数与它的绝对值的差为0;
③-1的立方与它的平方互为相反数;
④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()
A.1B.2C.3D.4
初一数学有理数的乘方教学计划 11
教学设计思想
1．把课堂时间还给学生，把思维空间让给学生，教师创设数学情景让学生去自主的学，不把有理数的乘方的“计算方法”硬塞给学生。
2．小组学习的方式培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己的见解的素质。
3．把有理数的乘方与生活中的折纸、病毒细胞繁殖等实际问题联系起来，让学生感受数学来源于生活，数学又改变生活。
教学目标
知识与技能
1．理解乘方的意义及有关概念（幂，底数，指数）。
2．会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。
过程与方法
感受有理数的乘方与实际问题之间的联系，发展把数学知识与实际问题联系的能力。
情感态度与价值观
积极参加数学学习活动，增强自主学习、合作学习意识。
教学重点
有理数乘方的意义及运算。
教学难点
类比、探索、归纳、概括乘方的意义及规律。
教学过程
一、创设问题情景（不少于5分钟）
问题1已知正方形的边长为a，则它的面积为。
问题2已知正方体的各边长为a，则它的体积为。
问题3你觉得生活中的把一张长方形的纸多次折叠所产生的小长方形的问题有规律吗？
（本环节进行课堂提问，以鼓励为主，让学生敢于发表自己的见解）
说明：这个环节让学生充分讨论，教师不必急于宣布答案。问题1和问题2是小学出现的a2与a3,在此基础上，学生对乘方有一个初步的感性认识，对乘方的引入有好处。另外，也可以对a赋几个值让学生计算，如边长为5，则面积为52（=5x5），体积为53（=5x5x5），等等。学生通过计算后，印象会进一步加深。问题3让学生实际操作，学生如果能类比、归纳、概括则为最好，如果不能，也有一个感性的认识。
二、组织学生活动（不少于5分钟）
A）组织学生对问题3进行实践、归纳、概括。
I．对长方形纸对折1次、2次、3次、4次、5次等等，数一数，产生多少新的小长方形？
II．每对折一次，小长方形的个数是对折前的倍？
对折次数一次二次三次四次五次n次
小长方形个数2481632－－
个数可表示为21（2）22（2x2）23（2x2x2）24（2x2x2x2）25（2x2x2x2x2）an
B）归纳乘方相关内容
I．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
II．在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作a的n次方（a的n次幂）
III．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是21，通常指数为1时可以省略不写。
说明：本环节主要目的是让学生体会有理数乘方的意义，组织学生积极讨论，引导学生用自己的语言说出来。
（本环节提问，鼓励学生发表自己的见解）
三、运用数学知识解决问题
1．运用乘方知识计算
问题4计算
（1）（－2）3（2）（－2）4（3）（－2）5（4）33（5）35
解：（1）（－2）3=（－2）（－2）（－2）=－8
（2）（－2）4=（－2）（－2）（－2）（－2）=16
（3）（－2）5=（－2）（－2）（－2）（－2）（－2）=－32
（4）33=3×3×3=27
（5）35=3×3×3×3×3=243
2．乘方运算的发展
问题5请观察问题4的结果，回答问题：
正数的.任何次幂都是。
负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。
3．乘方运算的简单实际运用
问题6、某种病毒的繁殖速度非常快，每秒钟一个能繁殖为2个，假设现在有一个病毒，问10秒钟之后，有多少个病毒？
解：210=1024
答：10秒钟后有病毒1024个。
四、练习与反馈
1．（－4）5读作什么？其中底数是什么？指数是什么？（－4）5是正数还是负数？
2．计算：
（1）（－1）3（2）（－1）10
（3）（0.1）3（4）（3/2）4
（5）（－2）3x（－2）2（6）（－1/2）3x（－1/2）5
（7）103（8）105
五、小结与思考
问题7、an的意义是什么？
问题8、23与32有什么不同？
问题9、负数的奇数次方与偶数次方的结果有什么不同？
六、布置作业
1．P48A组1，2，3
2．在日常生活或古代传说中，还有哪些具体例子和有理数的乘方有关系？请举出一两个来，明天与同学分享。
七、课后反思
创设数学情景让学生去自主的学，可以让课堂教学“活”起来，学生的思维、学习能力等等比以前有提高。不足的是，由于把相当一部分课堂时间及空间都让给了学生，学生不能象以前一样，有很多的课堂时间去做练习题，有时还不一定能完成既定的课堂教学任务。
初一数学有理数的乘方教学计划 12
教学重点：有理数乘方的意义，幂，底数，指数的概念及其表示。理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
教学难点：有理数乘方的意义的理解与运用
教学过程设计
活动一、创设情境，引入新课。
1、教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2、结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。
活动二、合作交流，得出结论。
1、分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2、定义：n个相同因数a相乘，即aa…a（个），记作a，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在a中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方或a的n次幂。
3（1）补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少
①（－2、3）×（－2、3）×（－2、3）×（－2、3）。
②（－nn1111）×（－）×（－）×（－）。 4444
③xxx......x（2014个x的积）。
（2）课本例题，教师指导学生阅读分析例题，并规范书写解题过程。
3、此例可由学生口述，教师板述完成。
4、小组讨论：2与2的区别
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－42）×（－2）×（－2）记作（－2）。通过补充例题和小组讨论：2与2的`区别的学习，对有理44
数的乘方有更进一步的理解。
活动三、应用新知，课堂练习。
1、做一做：课本第42页练习第1题。
2、用计算器算，以及课本42页练习第2题。
3、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律正数呢0呢学生归纳总结。
4、总结规律：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0。
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律。活动四。知识梳理，课堂小结。
1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果。
活动五、知识反馈，作业布置。
1、课本47页第1，2题。
2、课外拓展
（1）用乘方的意义计算下列各式：
222①（2）；②2；③；④、 33443
（2）观察下列各等式：1=1；1+3=2；1+3+5=3；1+3+5+7=4……
①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗
②你能运用上述规律求1+3+5+7+......+2014的值吗2222
初一数学有理数的乘方教学计划 13
一、学习目标
1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧;
3.偶次幂的非负性的应用.
二、知识回顾
1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算.
2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知讲解
1.偶次幂的非负性
若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有.
2.有理数的混合运算顺序
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
四、典例探究
1.有理数混合运算的顺序意识
【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减;
同级运算，从左到右进行;
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理数混合运算的转化意识
【例2】计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
总结：将算式中的'除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算.
练2计算：
3.有理数混合运算的符号意识
【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3
总结：
在有理数运算中，最容易出错的就是符号.
符号“-”即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数.
要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯.
练3计算：
4.有理数混合运算的简算意识
【例4】计算：[1 -( )× ]÷5
总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率.
练4计算：[2 -( )×2]÷
5.利用数的乘方找规律
【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门.
题中的这组数据是按什么规律排列的?
请你按这种规律写出第七个数据.
总结：
这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论.
探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑.
练5
五、课后小测一、选择题
1.下列各式的结果中，最大的为( ).
A. B.
C. D.
2.32015的个位数字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)2015的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空题
4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)2010+(-cd)2009=________.
三、解答题
5.计算：
(1) ;
(2) .
6.计算：
(1) ;
(2) .
7.计算：
(1) ;
(2) .
8.计算：
(1) ;
(2) .
9.已知与互为相反数，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
练4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为.
(2)第七个数据为.
练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
课后小测答案：
一、选择题
1.C
2.C
3.A
二、填空题
4.3
三、解答题
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由题意，得.
又因为，
所以，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
初一数学有理数的乘方教学计划 14
【教学目标】
(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
(2)会进行有理数乘方的运算。
(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。
【教学方法】
讲授法、讨论法。
【教学重点】
正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。
【教学难点】
正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。
【课前准备】
教师准备教学用课件，学生预习。
【教学过程】
【新课讲授】
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a.
a·a简记作a2，读作a的平方(或二次方).
a·a·a简记 作a3，读作a的立方(或三次方).
一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即a·a……a. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫底数，n 叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次 幂。
例如，在94中，底数是9，指数 是4，94读作9的 4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方(或-2的4次幂)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).
思考：32与23有什么不同？(-2)3与-23的意义是否相同？其中结果是否一样？(-2)4与-24呢？( )2与 呢？
(-2)3的底数是-2，指数是3，读作-2的3次幂，表示(-2)×(-2)×(-2)，结果是-8;-23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为-( 2×2×2)，结果是-8.
(-2)3与 -23的意义不相同，其结果一样。
(-2)4的'底数是-2，指数是4，读作-2的四次幂，表示
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，
结果是16;-24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为
-(2×2×2×2)，其结果为-16.
(-2)4与-24的意义不同，其结果也不同。
( )2的底数是 ，指数是2，读作 的二次幂，表示 × ，结果是 ; 表示32与5的商，即 ，结果是 .
因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。
例1：计算：
(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;
(4)33; (5)24; (6)(- )2.
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-
初一数学有理数的乘方教学计划 15
教学目标：
1、知识与技能:
了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。
2、过程与方法:
在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。
重点、难点:
1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。
2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。
二、合作交流，解读探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、学生探究：从前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
从上面你能发现什么规律吗?
(1)10的指数比原数的整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的`n次幂相乘的形式。
三、应用迁移，巩固提高
1、做一做：课本P44例2
解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1
2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
(1) 108000;(2)-3200000
两生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。
4、P44练习第1、2、3题
四、总结反思
用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。
五、作业：P45习题1.6A组第3、4、5题
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