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《整数乘法运算定律推广到小数》教案（通用15篇）
作为一名老师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的《整数乘法运算定律推广到小数》教案，欢迎大家分享。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 1
教学目标
知识技能
1、初步体会整数的运算定律在小数中仍然适用。
2、能运用乘法运算定律使小数计算简便。
过程与方法
1、让学生经历自主探究的过程，培养学生的观察比较的能力，培养合理运用所学的知识解决新问题的能力。
2、发展学生思维的灵活性，培养学生感悟、运用知识的能力。
3、通过复习旧知识、自学教材中三个关系式，观察与分析，将旧知识推移到新知识里，培养学生迁移类推的能力。
情感、态度与价值观
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。
2、培养学生独立思考、认真审题灵活运用运算定律简算的习惯和能力。
教学重难点
教学重点：
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学难点：学生通过观察能选择合理的方法进行小数乘法的简便计算。
教学工具
ppt课件
教学过程
一、创设情境
师：同学们，我们已经学习了整数乘法的一些运算定律，哪位同学说一说整数乘法的运算定律有哪些?
生：乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
师：同学们，你们能用字母来表示出这三个定律吗?
师：我们知道乘法运算定律在整数乘法中，可以使一些计算更简便了，那么在小数乘法中，这些运算定律是否也能运用?今天这节课我们就来研究这个问题。
二、探究新知
1、猜测
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5
师：猜一猜，每一组算式它们有怎样的关系?
2、验证
通过计算学生发现每一组算式都相等。
师：仔细观察每一组算式，它们有什么特点?
生:第一组算式运用了乘法交换律，第二组算式运用了乘法结合律，第三组算式运用了乘法分配律。
3、举例验证
师:通过上面的一组例子，能否就说明乘法运算定律在小数乘法中同样适用?
生：不能。
师:对，单纯的一组例子并没有说服力，我们需要多举几个例子进行验证。同学们你们能仿照第一组的例子，也写出三种这样的算式，并验证是否相等。
(学生动手写，让学生进行汇报，尽量让多个学生进行汇报，这样例子多了，结论更有说服力。)
学生汇报。(教师有目的的板书几组算式，让学生观察发现，乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。)
师：小组同学相互交流，你能用一句话来概括你们的发现吗?(引导学生得出结论：整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。)
4、应用
出示例7
师：同学们，仔细观察下面两题，看看它们能不能用简便方法计算。
0.25×4.78×4 0.65×202
(1)让学生独立思考，然后尝试写在练习本上。
(2)指明学生板演。
(3)让学生说一说每一题运用了乘法的`什么运算定律?
师：第①题，为什么先让0.25和4相乘?
生：因为0.25和4相乘，正好得1，计算起来比较的简便。(使学生体会理解算前先观察题中有没有特殊的数，如果两个数的积是1、10、100、1000等等，运用运算定律先算，这样使计算简便。)
师：你认为第②小题，解题的关键是什么?(使学生体会到先把特殊的数进行分解，然后才能进行简算。)
生：把202分成200+2，用乘法分配律完成。
师：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么?(启发学生思考，认真审题，要观察数的特点。)
(4)交流评价。
三、方法应用
师：刚才，我们运用了乘法的运算定律，使小数乘法简便了许多，下面请同学们再来看看下面这道题，怎样算合理简便，你能想出几种算法
4.8×1.25
(1)让学生独立做。
(2)小组内进行交流。
(3)汇报(体现算法多样化)
(4)评价总结。
四、巩固练习：完成做一做题目。
五、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你都获得了哪些知识?在本节课中你最大的收获是什么?
六、布置作业：练习三第4.5题。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 2
教学目标
1.知识与技能：通过猜测-验证-应用等环节引导学生探索并理解整数乘法运算定律对于小数同样适用
2.过程与方法：能够正确、合理、灵活的运用乘法运算定律进行有关小数乘法的简便运算。
3.情感态度与价值观：让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦
学情分析
五年级的孩子们大部分已养成良好的学习习惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此在本堂课的教学中，我充分调动学生的'积极性，提高学生课堂活动的参与性，让他们通过亲自探索和体验来达到掌握所学知识的目的。同时，感受数学中的奥妙，增加学习数学的兴趣。
教学重难点
本课的教学重点是：探索、发现、理解整数乘法运算定律，在小数乘法中同样适用。
教学难点则是：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、复习旧知，引入新课
(一)引导学生回忆整数乘法中学过哪些运算定律，对它们有哪些了解？
(1)0.5×0.2= (2)50×0.2= (3)500×0.2=
(4) 2.5×4= (5)2.5×0.4= (6)0.25×40=
(7)0.125×8= (8)12.5×8= (9)1.25×80=
学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和应用运算定律怎样使计算简便这三个方面思考老师提出的问题，再和全班同学交流自己的想法。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b) ×c = a× (b×c)
乘法分配律：(a+b) ×c = a×c+b×c
(二)在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算变得简单，那么对于小数乘法这些运算定律是否也适用呢？下面我们就一起来研究问题。(板书课题)
活动2【讲授】二、探索新知，在游戏中探究发现、总结并应用规律
(一)验证整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
1.猜想验证。
观察每组的两个算式，它们有什么关系？
0.7×1.2 1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4 0.8×(0.5×0.4)
2.4+3.6)×0.5 2.4×0.5+3.6×0.5
出示第12页例7上面的内容。怎样验证小精灵的猜想对不对呢？
2.验证。
3.交流、汇报自己的发现。
4.小结：我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘法的实际问题了。
(二)教学例7
1.课件出示例7(1)运用运算定律计算
请你试着做一做，并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。(强调：注意观察数的特点。)
运用运算定律计算
0.25×4.78×4
=
=
=
0.65×202
=
=
=
(1)引导学生观察、讨论因数有什么样的特征及怎样计算才能更简便，然后独立完成。
(2)集体订正，学生汇报自己的计算过程，教师板书。
3.小结：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？
在计算时应先观察各个数的特点，看其是否符合某一乘法运算定律，再计算。
活动3【练习】三、巩固练习
完成教材第12页“做一做”1、2题
活动4【活动】四、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 3
设计说明
1.创设情境，引入新课。
教学中巧妙地创设问题的情境，吸引学生积极地投入，积极地思考。课件出示三道应用整数乘法运算定律的计算题，在学生计算后，利用课件演示把刚才做的三道题加上小数点，巧妙地变成了小数乘法计算题。接着质疑：整数乘法变成了小数乘法，它们能应用整数乘法的运算定律进行计算吗？由此引出新知的学习。为下面学生将整数乘法运算定律迁移到小数乘法做好准备。
2.充分放手，让学生自主探究新知。
自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心。本课让学生带着疑问去计算这三组题，通过计算发现每组中的两个算式的结果相同。然后组织学生观察算式，交流发现的规律，进而共同总结出整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。在学生明确了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用的基础上出示例题，让学生试着运用乘法的运算定律进行简便运算。在板演时重点引导学生说一说每一步各应用了哪一个运算定律，使学生体会整数乘法的运算定律在小数乘法中的应用，培养学生思维的逻辑性。
3.运用新知解决问题。
用学到的知识解决问题才是数学学习的真谛，因此在新知学习之后，我设计一系列形式多样的练习题，让学生通过练习巩固新知，提高学生运用知识解决问题的能力，并培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 探究报告单
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1.引发思考。
想一想，小数四则混合运算的顺序和整数是一样的吗？(一样)
2.观察发现。
观察下面的每组算式，左右两边的结果相等吗？分别运用了什么定律？
7×12○12×7
(8×5)×4○8×(5×4)
(24＋36)×5○24×5＋36×5
(学生独立解答，并交流)
3.提出问题。
顽皮的小精灵给上面各题中的数加上了小数点，不用计算，你能很快知道答案吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)
(2.4＋3.6)×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
4.质疑，揭题。
整数乘法变成了小数乘法，它们能应用整数乘法的运算定律进行计算吗？这节课我们就来探究整数乘法的运算定律适不适用于小数。(板书课题)
设计意图：生动的情境和亲切的开场语调动了学生的学习热情，作为知识铺垫的复习题以添上小数点的方式呈现出来，激发了学生的学习积极性。
⊙探究新知
1.验证整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
(1)探究验证方法。
师：怎样验证小精灵的猜想对不对呢？
预设 生1：看两边的算式结果是否相等。
生2：举例验证。
(2)验证。
①笔算验证。
师：动笔算一算，运用运算定律得到的算式结果与原式是否相等？
(学生独立计算，汇报结果)
②举例验证。
小组合作：根据每个运算定律写一个小数乘法的例子，算出两边算式的'结果，看是否相等，并填写探究报告单。
乘法运算定律
字母表示
举例
结果是否相等
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
③交流、汇报自己的发现。
小结：我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘法的实际问题了。
设计意图：引导学生通过观察、计算、讨论等形式验证小精灵的猜想，从而自主发现规律：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。
2.教学例7。
(1)课件出示例7中的第1道小题。
师：请你试着做一做，并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。
(学生试做，并板演汇报)
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78→乘法交换律
＝1×4.78
＝4.78
强调：运用乘法的运算定律进行简便计算时，要注意观察数的特点。
(2)课件出示例7中的第2道小题。
师：你认为解此题的关键是什么？
预设 生：先把202改写成200＋2，再应用乘法分配律进行计算。
师：你会做吗？谁来说一说这道题的解题思路？(指名上台讲解、演示)
设计意图：充分放手，让学生在运用乘法运算定律解决例7的过程中巩固新知，训练思维，使学生获得成功的体验。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 4
教学目标
1、通过猜想验证等活动，理解整数运算定律同样适用于小数乘法。
2、能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。
3、培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
重点难点
理解整数乘法运算定律对于小数同样适用。
会运用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学过程
3.1第一学时
3.1.1教学活动
活动1【导入】一、复习铺垫
师：同学们，今天这节课我们将做一些计算方面的研究，你觉得要做计算研究你自身得具备些什么？(仔细，敏锐的观察力)(板书观察)
师：我们先来小试牛刀！
1、学生口答1.8×20.2×1.91.9+0.6
0.125×825×0.42.4-0.5
2、混合运算(口答)：22-18+60.2+(1.5-0.8)(说一说，先算什么再算什么？)
师：是的，我们知道小数加减混合的顺序跟整数一样。
50-12×40.8+0.4×0.2(这里有新学的小数乘法，你还会吗)
师小结：你们的意思是，小数的加减乘除四则混合运算的顺序跟整数也是一样的？
师：确实如此，(课件出示)我们一起来读一下。(板书：整数)
师：你看，整数和小数的关系是多么的密切呀！
3、简便计算(加法运算定律)
7.5+1.8+0.2(你是怎么算的？你是运用了……？)
师小结：是呀，在以前的学习中我们还知道“整数加法的运算定律适用于小数加法”。
(磁贴：整数加法运算定律适用于小数加法)
活动2【活动】二、合作探究，探索新知：
1、整理提升，提出猜想
师：现在我们又学习了小数乘法，由此你联想到了什么？
(板书：整数乘法运算定律适用？于小数乘法)
生：整数乘法运算定律适用于小数乘法？(让学生重复一遍：你听到他刚说了什么？)
师：整数乘法运算定律到底适不适用用于小数乘法呢？对此我们还存在疑问(板书：？)需要我们来验证。那么怎样来验证呢？(板书：举例)
师提示：诶，我们可以借助以前学习“整数加法运算定律推广到小数”的经验，回想一下我们是怎么探究的？
生：首先回想有哪几个加法运算定律，再举例，计算一下看看两边是不是相等的……
师：那怎样验证乘法运算定律呢？举例之前，首先回忆一下有哪些定律？再举例(板书定律)。
2、律验证猜想
师：看来大家已经有了想法，我把这个任务交给你们，能完成吗？我们可以借助这张探究记录单来完成，先看一看，想想我们需要做些什么？
师：读一读方法提示，读的时候想一想注意什么？
方法提示：写一写：根据每个乘法定律编一些小数乘法的例子。
算一算：算出两边算式的结果，看是否相等。
想一想：通过举例，你有什么发现？
师：举例是要注意什么？(举小数乘法的例子)
独立验证：一曲音乐的时间，独立完成探究记录单。
探究记录单
整数乘法运算定律是否适用于小数乘法？
乘法运算定律
举例说明
我的结论：
乘法律
乘法律
乘法律
汇报。
学生汇报
教师相应板书在黑板上。
师反问：其它同学根据乘法运算定律举出的例子，计算时发现两边不相等的有吗？
师：如果给你们足够多的时间，像这样的例子你举得完吗？(板书：……)
师追问：那你能用一个式子简明的概括它们吗？(板书：字母式)(一个一个来)
板书同时教师完整表述：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
乘法结合律：先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
得出结论：
师：通过同学们的举例验证，消除了我们的疑问，一致认为……(擦掉？)
师：来，请你一起自豪的读一读我们的发现。
加深理解：
师：现在我们知道，这里的字母不仅可以表示“整数”，也可能是“小数”(板书：小数)
活动3【练习】三、实践应用
师：下面我们用所学的`知识快速填一填，并说说你是怎么想的？
1、快乐填一填
4.2×1.96=×
2.5×(0.4×0.77)=(×)×
7.2×8.4+2.8×8.4=(+)×
7.2×8.4+×=(+)×
师：还能怎么填？注意听，你发现他是将两个数都成--(8.4或7.2)
填的完吗？但无论怎么填，我们都要保证有一个……(共同因数)
师小结：是呀，同学们在填写的过程中已经开始关注运算定律的“结构”了。(板书：结构)
2、简便计算
课件隐去拓展部分，提问：对于这个算式你能快速算出它的得数吗？你是在计算--(右边)
追问：如果以后碰到的是左边的算式呢？
生：根据乘法分配律转化为右边的形式。
师：看来，应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
师：接下来我们来试一试。(学生独立尝试，板演并说想法)
(1)0.25×4.78×4师追问：你为什么想到把0.25和4先乘？你还碰到过像这样的数字朋友吗？比如说……
0.65×202师追问：为什么把202拆成两数之和的形式呢？(板书：+)为什么是200和2？强调：200×0.65和2×0.65都很简便。
师：我发现，大家在简便计算时，都做到了观察“数据”并对数据进行了合理的处理。
师：下面我们就来突破下自己，老师为大家准备了更有挑战性的计算，有信心吗？
(2)4.75×101-4.750.125×1613.7-3.7×3
全班学生先自己尝试解决，投影校对。
将学生作业收两份上来。(最后一题一个对，一个错进行对比)
师：他会这样做的原因是什么？看来他只关注了数据，而忽略了……(手指向乘法分配律)
如果要按他的方法解答，题目得怎么修改？13.7×3-3.7×3
师：学到这，你有什么要提醒大家的？
生：观察时不仅关注数据还要关注结构。(教师再次强调)
小结：我们发现有些算式符合运算定律的结构，并能对数据适当处理，确实能让计算变得“简便”(板书)。而有些不符合结构或数据没有特点的，就不能简便了，可以按四则混合运算的顺序进行计算。
3、连线练习
师：接下来我们就在观察结构和数据上突破自己，先观察，再连线！
4.8×9.96.7×a+a37.6×99+376×0.1
(6.7+1)×a37.6×(99+0.1)4.8×10-4.8×0.1
对于第三个：师：你们都连好了，那剩下的两个无疑就是一组了！……怎么了？
师：观察下面这个算式，将上面的算式怎么修改？
如果保持上面的算式不变，又怎么改变下面的算式呢？
师：由此可见，观察是多么重要啊！
4、解决问题
师过渡：同学们，刚才我们在计算中研究了小数乘法运算定律，其实，这样的定律在我们生活中也随处可见：
赵大伯在一块长方形菜地里种了茄子和辣椒，
4m茄子辣椒
7.5m2.5m
问：赵大伯家的菜地有多大？(请你用不同的方法解决)
学生独立完成，并分别完整汇报方法。
追问：你是怎么想的？(理解算式的意义和数量关系)
师：你看，除了计算，生活中的问题也帮我们验证了哪个运算定律。
拓展：出示长a，b，宽c，你还能表示出它的面积吗？(课件：字母式)
师：在图形面积计算上，你发现了吗？
师小结：同学们，我们思考的角度和证明的方法有很多，但都证明了……(读题)
只要我们做学习和生活的有心人，你就会离知识更近！
活动4【作业】
三、拓展延伸
师：今天我们收获了什么？我们是怎样获得知识的？
师小结：在学习整数乘法运算定律适用于小数乘法之前，我们已经学习了整数加法运算定律适用小数加法，用以前的学习经验帮助了我们今天的学习，得出了结论，使我们的知识越来越完整，概括为一句话：整数的运算定律都适用于小数。
师：同学们，今天我们通过自己的努力，成功得将“整数乘法运算定律推广到小数”，我们还学过什么数？(板书：分数)，那请你来猜猜看，以后我们可能还会学什么知识，今后我们也可以像这节课一样来研究。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 5
教学目标
1、理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。
2、经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。
3、在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。
教学重点
整数乘法运算定律推广到小数。
教学难点
运用乘法定律进行简便计算。
教学过程
一、激活旧知，做好铺垫
1、师：今天老师带来了几道相似却不同的算式。想请同学们先计算再对比观察，之后再与同桌交流发现了什么。什么变什么不变？
出示：8×5×4 5×（24＋36）；0.8×0.5×0.4 0.5×（2.4＋3.6）
2、学生独立计算.对比观察，全班交流
预设：第一组算式是整数乘法，第二组算式是小数乘法。计算每一组的第一个算式时都是从左往右算，或者可以用乘法交换律进行简便运算，计算每一组的第二个算式时都是先算小括号内的，或者可以用乘法分配律进行简便运算。
3、师：小数四则混合运算的顺序和整数是一样的，在刚才的计算中同学们很自觉得将整数乘法计算中的.知识迁移过来。在数学知识中，知识点不断发生改变，但其中的法则或方法却是一直不变。
二、类推迁移，发现规律
1、师：在刚才计算中我们不仅发现整数四则运算的顺序在小数中同样适用，还都联想到将整数乘法的运算定律用到小数乘法中。整数乘法的运算定律有哪些？（相机板书）是不是整数乘法运算定律在小数中都适用呢？
2、指名交流：整数乘法运算定律能不能推广到小数乘法的看法
预设：有的同学说能，有的同学说不能
3.师：大家都提出了自己对这个问题的猜想，那这个猜想是否成立，我们还要进一步验证。观察下列算式，与同桌交流你的发现。
（1）出示三组算式：0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
（2）学生独立计算，进行验证
（3）全班交流：（预设）0.7×1.2＝1.2×0.7是使用了乘法交换律；（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）是使用了乘法结合律；（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.5是使用了乘法分配律
（4）师：谁还能举出具有上面规律的算式？能不能找到一个反例？通过验证，你得到了什么结论？
预设：没有办法举出来反例，通过验证我得出“整数乘法的交换律.结合律和分配律，对于小数乘法同样适用”的结论
（5）师：像具有规律的算式还有很多很多，同时我们没有办法找到一个反例，那就证明这个规律是成立的。通过刚才的提出假设.举例验证.归纳总结，我们可以发现“整数乘法的交换律.结合律和分配律，对于小数乘法同样适用”。
三、运用规律，深化理解
1、出示例题：0.25×4.78×4
（1）师：你能仿照整数乘法中类似的题目的简算方法来计算这道题吗？试着做看看。
（2）学生独立计算，指名上台板演
预设：0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
（3）师：在计算这道题时，你运用了哪些乘法运算定律？你是根据什么来选择运算定律的？
预设：运用了乘法交换律，将“4.78”与“4”交换了位置进行简便计算。题中有0.25和4这两个比较特殊的数，0.25×4＝1。先利用乘法交换律把这两个数相乘，得到1后，再用1×4.78，就很容易算出它们的结果了。
（4）师小结：在进行简便运算时，首先要观察算式整体结构，再观察其中的数据特点。要“想”它能否与4或8相乘，使它能先乘出1或整十.整百.整千的积后再和其他因数相乘，这样计算起来就要简便得多。
2、出示例题：0.65×202
（1）学生独立计算，指名上台板演
预设：0.65×202
=0.65×200+0.62×2
=130＋1.3
=131.3
（2）师：在计算这道题时，你运用了哪些乘法运算定律？你是根据什么来选择运算定律的？
预设：运用了“乘法分配律”进行简便运算。先“看”题中比较特殊的数是200，它的特殊性表现在它是由200和2组成的，可以写成200＋2；再“想”200和2分别与0.65相乘，可以先口算2×0.65结果，200×0.65的结果就可以直接运用积的变化规律直接计算。最后用乘法分配律计算。
（3）师：那“4.78×9.9”怎样计算？
预设：首先将9.9写成10-0.1，接着将10和0.1分别与9.9相乘，最后用乘法分配律计算
（4）师小结：在两个因数中，有一个因数接近整十.整百.整千……就把这个因数拆成整十数.整百数或整千数加一位数的形式或拆成整十.整百.整千数减一位数的形式，然后运用乘法的分配律计算。
3、出示练习：16×1.25
（1）学生讨论：用多种方法计算这道题
（2）学生独立计算，交流计算方法：
4、师：在运用乘法运算定律进行简算时，我们要先观察算式的结构特点和数据的特点，然后根据所发现的特点选定用哪条乘法运算定律。
四、课堂小结，完善认知
1、师：通过本节课的学习，你有怎样的收获？
2、师：本节课我们通过提出假设.举例验证.归纳总结，将整数乘法的运算定律迁移到了小数乘法的运算定律当中。还知道在进行简便计算时，要关注算式的整体结构特点及数据的特点。在以后的学习当中，我们还会学习分数的四则运算，那这些运算定律还能不能推广到分数呢？这个问题就留给同学们课后思考。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 6
教学目标：
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。
教学重点：
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教学难点：
运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
教具准备：
电脑投影、卡片
教学过程
一、谈话引入
师：同学们，在上节课我们通过学习，已经知道了整数混合运算顺序适用于小数，除此以外，还有哪些适用于小数呢，这节课我们一起来探讨整数乘法运算定律适不适用于小数(教师板书课题)。
二、探索新知
1、教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
师：谁来说说你们在整数乘法中学过了哪些运算定律、用定母表示。
生：乘法交换律：a·b=b·a，乘法结合律(a·b)·c=a·(b·c)乘法的分配律：(a+b)·C=ac+bc。 (板书)
0.7×1.2=1.2×0.7
(0. 8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)
(1. 4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5
师：(手指算式)这些算式各说明了什么呢?
生1：第一行算式运用了整数乘法的交换律;
生2：第二行算式运用了整数乘法的结合律;
生3：第三行算式运用了整数乘法的分配律。
师：谁能用一句话来概括一下这些算式说明了什么?
生4：说明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。
2、教学怎样运用乘法运算定律：
师：(板书)0.25×4.78×4
请同学们认真地观察，看看这道题能不能用简便方便计算，怎样算简便，请把你们的思路在小组里相互交流。
(学生观察，思考，再小组交流，教师巡视，参与其中，共同研讨)。让学生在班级汇报交流。
(教师随着学生的归纳板书：看、想、算)
师：现在请同学们用刚才总结的'方法来计算这道题，看怎样算简便。
师：(板书)0.65×201
(学习小组讨论，交流各自的思路，教师参与，适时点拨、引导，然后学生计算，学生完成后，教师抽取代表性的作业，用电脑投影展示)。0.65×201
=0.65×(200+1)
=0.65×200+0.65×1
=130+0.65
=130.65
师：(能把你的解题思路说给同学们听听吗?
生1：我先找特殊的数201，因为201可以写成200+1，再把200和1分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算的。
(教师边说边板书，分解后再简算)
师：刚才，我们共同探讨了两种简算技巧，有的同学还有许多简算的技巧，同学们可以相互学习，请同学们再来看看下面两道题，怎样算合理简便(让学生独立做)
(电脑投影出示)32×1.25 (4+2)×0.9
三、拓展练习
师：老师这里有三个数4、0.8、1.25请你们根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。
四、总结全课，反思体验
师：同学们，我们今天学习了什么内容?你有什么收获?
五、作业
请你运用正确合理的方法进行简便计算
1、必做题：
(1) 102×0.45 (2)0.34×0.5×0.6 (3)1.25×0.7×0.8
(4)1.2×2.5×+0.8×2.5 (5)(0.8+0.2)×6.7
2、选做题
(1) 99×1.45 (2)99×1.45+1.45
(3)99×1.45+3×1.45-1.45×2 (4)99×1.45+2×1.45-1.45
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 7
教学目的：
1.使学生会把整数乘法的运算定律用于小数的计算。
2.使学生会用乘法运算定律进行简便计算。
教学过程：
一、复习
让学生说一说在整数乘法中学过哪些运算定律。要从以下三个方面说：
1.运算定律的内容；
2.运算定律的字母表达式；
3.举例说明应用运算定律怎样使计算简便。
根据学生的回答，教师把有关乘法的三个运算定律写在黑板上。
二、学习新知
1.把整数乘法运算定律推广到小数。
自学教科书第92页下半页的`例子，看看每组算式是不是相等。
2.学习例7。
教师：“在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算简便，在小数乘法中应用运算定律也可以使一些计算简便。”
出示例7。先让学生自己想一想，然后，同座位的学生进行讨论。
学习第(1)题时，可以提问：
“这道题怎样做比较简便？(先做0.25×4比较简便。)
“第一步应该怎样做，应用哪条乘法运算定律？”(应用乘法交换律把原来的算式改写成0.25×4×4.78。)
第二步应该怎样做，应用哪条乘法运算定律？(应用乘法结合律。)
教师根据学生的回答，把计算的每一步写在黑板上。
最后，用虚线把可以省略的步骤框起来。
学习第(2)题时，可以仿照第(1)题先提问，还可以让学生想一想，在整数乘法计算中，这样的题怎样进行简便计算，以培养学生的迁移能力。
3、基本练习。
做例7后面的“做一做”。
学生独立计算，教师巡视，进行个别辅导。集体订正时，对于每一道题都要让两名学生说一说是怎样想的，每一步应用了什么运算定律。
教师：“我们今天学习了小数乘法的简便计算，在以后的计算中，能用简便运算的就用简便运算。”
三、巩固练习
１、做练习二十二的第4题。
学生独立填写，教师巡视，个别辅导。集体订正时，指名说一说是根据哪个运算定律填写的。可有意识地让一些中、差生回答。
2.做练习二十二的第5题的第一行的三个小题。
学生独立计算，教师巡视，发现问题。及时纠正。集体订正时，让学生说一说每遭题是怎样进行简便计算的，应用了哪些乘法运算定律。
3.做练习二十二的第6题。
教师说明题目要求，学生独立计算，教师巡视时，注意了解学生是否注意使用简便方法进行运算。集体订正时，对于用简便方法比较好的学生要给予表扬。
4.做练习二十二的第8题。
学生独立解答，教师巡视。集体订正时，让用不同解法的学生都说一说自己是怎样想的。哪种方法比较简便。
教师提醒学生：“不仅在计算式题时要注意使用简便方法进行计算，在解答应用题时也同样要注意使用简便方法。”
对于学有余力学生，可以让他们做练习二十二的第17‘题。
四、小结
教师引导学生回忆所学的知识，提醒学生随时注意用简便方法进行计算。
五、作业
练习二十二的第5题的其余习题，第7题。
板书设计：整数乘法运算定律推广到小数
例７：计算（１）0.25×4.78×4（２）0.65×201
＝0.25×4×4.78＝0.65×（200+1）
＝1×4.78＝130+0.65
＝4.78＝130.65
课后附记：
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 8
教学内容
教科书第9～11页的例5、例6，练习三的第9题。
教学目的
1、使学生知道整数乘法的运算定律对分数乘法同样适用。
2、使学生能够运用所学的运算定律进行一些简便运算。
3、使学生知道在运算时应用了哪些运算定律，以培养学生的思维能力。
教学过程
一、复习
指名说一说在整数乘法中学过哪些运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）。学生说出字母表达式或用语言叙述都可以。对说出字母表达式的学生，最好让他们再说一说每个运算定律是什么意思。然后用课件结合具体例子进行说明。
二、新课
1、整数乘法运算定律推广到分数乘法。
出示下面三组算式，让学生说一说每组算式的左右两边有什么样的关系。
× ○ ×
（ × ）× ○14×（ × ）
（ ＋ ）× ○ × ＋ ×
先让学生观察每组中的两个算式有什么特点。然后算出左右两边的'得数，看看每组的两个算式有什么样的关系，并分别做出结论。如，根据 × ＝ × ，可以做出“整数乘法的交换律对于分数乘法也适用”的结论。
最后做出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用”的结论。
让学生用字母表示每一个运算定律，教师板书：
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
教师：“这三个等式中的字母可以表示什么数？”（整数、小数、分数。）
2、教学例5、例6（运用乘法运算定律使分数乘法计算简便）。
教师：“我们已经知道应用乘法运算定律可以使一些整数、小数的乘法计算简便，在分数乘法中应用运算定律也可以使一些计算简便。”
（1）课件展示教学
例5。 × ×5
=×5×(应用了什么运算定律？)
=
出示例5，让学生仔细观察，题里的已知数有什么特点。（ 和5可以约分，所以可以先乘。）
然后，教师问：“这种简便方法是应用了乘法的什么运算定律？”（乘法交换律和乘法结合律。）
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 9
教学目标：
知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。
过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。
情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
教学重点：
理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
教学难点：
运用运算定律进行小数乘法的.简便计算。
教学方法：
观察猜想、合作交流，验证运用。
教学准备：
多媒体、卡片。
教学过程
一、知识铺垫
1.口算。
⒈、直接写得数。
（1）0.5×0.2＝（2）50×0.2＝（3）500×0.2＝
（4）2.5×4＝（5）2.5×0.4＝（6）0.25×40＝
（7）0.125×8＝（8）12.5×8＝（9）1.25×80＝
2.先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7＋85 250×4－200
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序是一样的，今后我们在进行小数四则运算的时候一定要先搞清楚运算顺序再计算。
3. 2.说一说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？定律的内容分别是
什么？用字母怎么表示。
二、自主探究
1.观察下面每组算式左右两边的结果相等吗？它们有什么关系？
0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
我发现：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法（）。
2.乘法结合律的应用
（1）学习例7：0.25×4.78×4
在0.25×4.78×4中，为了使计算简便，可以先计算（）×（），原算式改写成：（），其计算结果是（）；
在计算过程中应用了（）律和（）律。
（2）例7：0.65×202
在0.65×202中为了使计算简便，可以把（）变成（）+（），原算式改写成：_____________，其计算结果是（），在计算过程中应用了（）律。
在计算四则混合运算的题目时，先观察题目的特点，如果可以运用运算定律使计算简便，一定要简算，这样可以提高我们计算的正确率。
三、巩固练习
1.完成教材第12页“做一做”第1题。让学生独立完成，集体订正，并说一说每一道题分别是运用了什么运算定律。
2.完成教材第12页“做一做”第2题。学生独立完成，集体订正，并重点说一说在计算类似101×0. 45与2.73×99题时的关键是什么。
3.计算下面各题（出示如下题目）：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？说说你们的收获。（我知道整数的运算定律在小数中仍然适用。）
布置作业：
板书设计：
整数乘法运算定律推广到小数
乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c-a×(b×c)
乘法分配率：(a+b)×c-a×c+bX c
O.25×4.78×4 0.65×202
=0.25×4×4.78(交换律) =0.65×(200+2)
=1×4.78 =0.65×200+0.65×2（分配律）
=4.78
=131.3
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 10
教学目标：
1.理解整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。
2.提高学生类推迁移能力。
教学重难点：
掌握小数乘法运算定律的应用。
教学过程：
一、复习旧知，激发学习热情
1.计算：50×13×2 125×7×80 3×25×4你能快速的计算出结果吗？（ppt）
2.计算12×5×60 30×7＋85 250×4－320 (ppt)
如果第一题没能难住你们，那么这一些题呢？
在这些题中，你应用了哪些我们已学过的整数乘法运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律ab=ba
乘法结合律a(bc)＝(ab)c
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
3.让学生举例说明怎样应用这些定律使计算简便。
二、探索新知
1.把上面复习题稍作变动（加上小数点），让学生说一说改动后的运算顺序是什么？(ppt)
变1.2×0.5×60 30×0.7＋8.5 2.5×4－3.2
教师板书：小数的运算顺序跟整数一样
2.引导性谈话：整数运算与小数运算有着密切的联系，比如小数的`连乘、乘加、乘减的运算顺序与整数和连乘、乘加、乘减完全相同，整数乘法中有交换律、结合律和分配律，这些运算定律在小数乘法中能适用吗？
3.举例说明：出示教材P.9页的3组算式：下面每组算式左右两边的结果相等吗
0.7×1.2○1.2×0.7
（0.8×0.5）×0 .4○0.8×（0 .5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3. 6×0.5
4.小组讨论，汇报结果
●从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
5.揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
三、巩固知识
教学例7
计算：
（1）0.25×4.78×4
（2）0.65×201
1.第一道题你打算怎么计算？应用了什么定律？
2.第二道题你打算怎么计算？应用了什么定律？
师板书：
0.25×4.78×4 0.65×201
＝0.2 5×4×4.78＝0.65×（200＋1）
＝1×4.78＝0.65×200＋0.65×1
＝4.78＝130＋0.65
＝130.65
做一做(课本)，生黑板演示
四、总结
（一）今天的学习，你都知道了什么？
（二）学完这节课，你有什么体会或感受想向大家说吗？
（三）对今天所学的知识还有什么不懂的问题？提出来供大家研究
板书：
整数乘法的运算定律推广到小数乘法
乘法交换律ab=ba
乘法结合律a(bc)＝(ab)c
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
0.25×4.78×4 0.65×201
＝0.25×4×4.78＝0.65×（200＋1）
＝1×4.78＝0.65×200＋0.65×1
＝4.78＝130＋0.65
＝130.65
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 11
一、教学目标
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确地、合理地、灵活地进行小数乘法的简便计算。
2、培养学生的观察能力，类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力，培养学生的简算意识。
3、让学生相互交流、合作、体验成功的喜悦。激发学生感受美，发现美的情感。
二、学情分析
大多数学生能很好的掌握小数乘法和整数乘法的运算定律，并能灵活应用，理解能力和接受能力都较强，所以我通过微课让学生课前自学，课上小组交流汇报的形式强化知识点，再通过多种形式的练习巩固知识。
三、重点难点
教学重点：
1、理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。
2、运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的'简便计算。
教学难点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
四、教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】整数乘法运算定律推广到小数
活动2【活动】整数乘法运算定律推广到小数
研学提示：
填一填：小组内交流表格内问题，小组长认真填写。
想一想：观察表格中的例题，认真思考你有什么发现？
说一说：通过微课的学习后，布置了2道运用运算定律计算的题，和学习小伙伴交流你是怎么做的，为什么？
活动3【练习】整数乘法运算定律推广到学生
1、快乐填一填：
0.25×4.78×4=4.78×( × )
2.33×0.5×4= ×( × )
0.65×(200+1)= × + ×
6.7×0.7+0.3×6.7= ×( + )
2、抽数游戏
①运气题
规则：四组各选一名学生上台到信封里抽一个数，抽到这个数只能放到本组算式里，看能否组成一道能简便的算式
第一组：0.25×8.5×( )
第二组：1.28×( )+0.72×8.6
第三组：0.85×( )
第四组：3.12×99+( )
( 4 8.6 99 3.12)
师：你希望你们组抽到几？为什么？
学生抽数，贴好
师：你为什么叹气？
师：这次运气不好没关系，我们可以凭聪明才智改变运气。
②眼光题：
规则：四组各选一名学生上台到信封里抽一个数，抽到的这个数根据自己的判断放到合适的算式里组成一道能简便的算式
0.25×( )
0.47×7.5-( )×6.5
0.125×0.25×( )
18.4×101-( )
( 36 0.47 8 18.4)
师：这次大家高兴吗？这些算式怎样简便呢？动手算算。学生独立完成，请学生上台板演说想法。
提高题：
灵活用一用
教学楼侧有一块草地(如图)这块草地的面积有多少平方米？
2.4米 2.4米
6.2米 3.8米
活动4【作业】整数乘法运算定律推广到小数
今天我们学习了什么知识？我们是怎样获得知识的？
如果换成分数这些运算定律能适应吗？课后我们也可以象这节课一样通过举例验证。
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 12
教学要求：
1、使学生进一步掌握乘法和除法的意义，掌握乘除之间的关系，数学教案－整数的乘法和除法。使学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。掌握乘除法算式中各部分间的关系，并能应用这些关系求未知数x，初步学会用x表示要求的数，列出含有未知数x的等式，解答一步计算的乘除法应用题。
2、使学生理解并掌握乘法的交换律，结合律，分配律，并能运用这些运算定律进行一些简便计算，并为进一步学习数学打下基础。
教学重点：
1、理解乘法和除法的意义，掌握乘除法各部分间的关系，会求未知数x。
2、理解乘法的交换律，分配律，结合律，能够运用定律简算。
一-[第1课时]
教学时间：
xx
教学内容：
乘除法的意义
课 型：新授课
教学目的：
1、 使学生进一步理解乘、除法的意义，并能够运用它解决实际问题。
2、 通过以定义的形式概括出乘、除法的确切意义，培养学生的思维深刻性。
3、 使学生学会在感性材料的基础上，抓住事物的内在联系来认识事物的规律性。
教学重点：
理解乘、除法的意义。
教具准备：
投影片
教学过程：
一、引入：
1、 谈话：今天我们在过去学的知识的基础上进行概括总结，学习乘除法的意义。
板书课题：乘除法的意义
2、 口算练习：
5×7= 6×8=
35÷5= 48÷6=
35÷7= 48÷8=
二、新授：
1、（投影）例：（1）一年级有3个班，每班有40人，一共有
多少人？
提问：你能用几种方法解答？哪两种？
用加法算：40+40+40=120（人）
用乘法算：40×3=120（人）
提问：40×3=120这个算式表示什么？
引导提问：
（1） 比较两个算式，哪个算式比较简便？
（2） 想一想，乘法是一种什么样的运算？（简便运算）
（3） 乘法是一种求什么的简便运算？
板书：乘法是求几个相同加数和的简便运算。
（4） 判断下面两种说法确切吗？为什么？
A、乘法是求几个相同加数和的运算。
B、乘法是求几个加数和的简便运算。
（从中找出乘法意义中的关键词语：相同加数、简便运算）
（5） 复习：乘法算式中各部分名称，教师说明：被乘数和乘数又叫做积的什么?（因数）板书：因数
2、引导扩大：
（1） 例（2）一年级有120人，平均分成3个班，每班有多少人？
列式：120÷3=40（人）
答：每班有40人。
（3）一年级有120人，每40人分成一个班，可以分
成几个班？
列式：120÷40=3（个）
答：可以分成3个班。
（2） 看两个算式，说出各部分的名称。
板书：120 ÷ 3 = 40
120 ÷ 40 = 3
被除数 除数 商
（3） 观察比较：
提问：三道小题所列出的算式之间有什么关系？
40 × 3 = 120 120 ÷ 3 = 40
120 ÷ 40 = 3
因数 因数 积 被除数 除数 商
（4） 引导学生思考，小学数学教案《数学教案－整数的乘法和除法》。
从上面除法算式和乘法的关系来看，除法是一种什么样
的运算？
总结：
1、 乘法是求几个相同加数和的简便运算，相同加数叫做被乘数，相同加数的个数叫做乘数，得出的结果叫做积，被乘数和乘数又叫做积的因数。
2、 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。已知的'积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所得的另一个因数叫做商。
3、 除法中的被除数是乘法里的积，除法中的除数和商分别是乘法里的两个因数。因此，除法是乘法的逆运算。
4、 回忆表内乘除法，从一道乘法题能推出两道除法题实质是因为除法是乘法的逆运算。
三、练习：
1、 练一练：
（1） 根据52×28=1456，直接说出下面两题的得数。
1456÷52= 1456÷28=
（2） 根据504÷36=14，直接说出下面两题的得数。
36×14= 504÷14=
（3） 根据27×13=351，写出两道除法算式。
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
2、 想一想：
提问：下面两道除法算式能够求出商吗？为什么？
板书： 5÷0 0÷0
得出结论：在除法算式中，0不能做除数。
练习：判断下面算式是否成立？
1×0 0×0 0-0 0+0
1÷0 0÷0 0÷1 0×1
3、 默读题，并做出来。
（1） 根据已知算式，写出与它们又关系的另外的两个算式。
27×34=918 375÷15=25
（2） 根据题义列出算式，再直接写出有关的两个算式。
A、一个因数是86，另一个因数是68，它们的积是多少？
B、已知两个因数的积是1444，其中一个因数是38，另一个
因数是多少？
四、总结：1、今天我们学习了什么？
2、还知道了什么？
五、作业：p4-3、5、7、8、9、10
六、板书：
乘、除法的意义
40 × 3 = 120 120 ÷ 3 = 40
121 ÷ 40 = 3
因数 因数 积 被除数 除数 商
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 13
教学目标 ：
1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
教学重点：
掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
教学难点：
理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课（激发兴趣，明确目标）
1. （课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？ （ ）
2. 如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的几分之几？（看图得出结论 ）
3. 如果再取这 的 ，又是多少呢？你是怎么想的？（在学生回答后再出示图验证）
【设计意图：讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】
二、合作探究（小组合作，解决问题）
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）
（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试（可引导学生用画图的方式来解释自己的想法）。
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固
把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，就是 公顷。
5. 得出结果
根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？
【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的'几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。】
（二）探究几分之几乘几分之几的算理算法
1. 尝试猜想
请你试着用这个方法解决第二个问题：求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。根据我们刚才的想法，结果应该是？（ 公顷）。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证）
3. 验证反馈
（1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
（预计方法：A. 画图（图形或线段）；B. 转化成小数再进行计算；C. 利用分数的意义进行计算）
（2）请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4. 得出结论
看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
【设计意图：猜想——举例——验证——得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】
三、展示交流（展示交流，调拨归纳）
简化计算过程
根据我们所得的结论，试着解决下面的问题
出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈
（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再计算。
（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。
（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习
例4做一做1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
四、拓展总结（应用拓展，盘点收获）
1. 基础练习
（1）先看数再计算（练习一6、7两题）
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和 的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1的分数），再进行计算。
【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。】
（2）完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。
2. 练习提升
在○里填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子，你不计算就可以直接填出来？
○ ○ ○ ○
反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。
（1）题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解；
（2）题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
【设计意图：计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。】
3.拓展总结
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 14
教学内容：
教科书第68～69页，例1、试一试、练一练，练习十二第1～3题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。
2、使学生在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。
3、在解决实际问题中体会数学计算在生活中的广泛应用。
教学重点：
小数乘整数的计算方法。
教学难点：
确定积的小数点位置。
教具：
课件。学具：计算器。
教学过程：
一、明确目标，提出课题。
师：同学们，有关小数的计算，我们已经学过了哪些？（指名提问）那么猜猜看，有关小数的计算还得有哪些？
师：是的，这节课我们就一起来研究有关“小数的乘法和除法”的第一课时“小数乘整数”。(板书课题。)
二、自主探究，习得方法。
(一)依据信息，提出问题。
1、出示例题场景图，提问：请看屏幕，从图中你能知道什么？
生1：夏天每千克西瓜0.8元，冬天每千克西瓜2.35元。（好的，你说。）
生2：冬天的西瓜比夏天贵。
说明：是的，反季节的水果价格比较贵。
2、提出问题。
师：根据这些信息，要求“夏天买3千克西瓜要多少元？”，你会列式吗？学生列式。同意吗？
(二)解决问题1。
1、尝试。
激发：0.8×3就是小数乘整数，能不能自己想办法算出得数？先想一想，再在练习本上算一算。算好了，请举手。
学生思考、计算，教师巡视了解学生用的方法。
2、交流。
师：算好了，谁先来说说？
生1：用加法：0.8+0.8+0.8=2.4。
引导：板书0.8+0.8+0.8，问：怎么算？想三八二十四，写4进2。
3个0.8相加算出结果，也就是0.8×3表示什么？
说明：是的，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同。
生2：0.8元=8角8×3=24角24角=2.4元
引导：你有想到这种方法吗？有想到的请举手。问：为什么要把0.8元换算成8角？也就是把小数0.8换算成了整数8。（板书：小数―整数）
评价：很好，能用元角分的单位换算，计算出结果。
生3：因为8×3=24，所以0.8×3=2.4。
引导：有这样想过的请举手。你是怎么想的？这样想有没有什么道理呢？我们一起来看，这里的8根据小数的意义，可以看做…(8个0.1)，8个0.1乘3就是…24个0.1，24个0.1就是2.4。是这样吗？
评价：能把新知识转化成了旧知识。（引导语：0.8乘3是求几个0.8相加的和？0.8元也可以看成是几角？）
3、比较。
师：比较一下这两种方法，在算0.8×3时，有什么相同的地方？都想到了什么？〖8×3〗也就是都把小数乘整数变成了…整数乘整数。
4、列竖式。
师：还有不同的算法吗？你说我来写，先写…0.8，再乘3，3写在哪儿？（板书好再问）有没有不同的意见？现在有两种写法，你认为那一种更好一些呢？（如果只有一种，问：都认为写在这儿，为什么？）
在学生充分说的基础上，说明：把小数0.8先看成整数8计算，也就是把0.8的什么先不看？（根据回答遮住小数点）8就跟…3对齐了。接着计算，三八二十四。根据我们前面的探索，这里乘得的积应该是几位小数？因数中的小数是几位小数。
那么0.8×3=2.4，我们一起口答。
(三)解决问题2。
1、列式。
师：如果，冬天也买3千克西瓜要多少元？谁来列式？2.35×3也是小数乘整数，它表示什么？
2、尝试列竖式计算。
师：这道题比刚才这道题要难了，敢不敢尝试？好，在练习本上算一算。
学生计算，老师巡视。
3、展示。
师：算好了，谁先来说说你是怎么算的？
问：3写在哪儿？为什么？小数点写在哪儿？是不是等于7.05，我还可以用什么方法计算？(板书加法)得数是一样的。
我们来看这里因数中的小数是几位小数，积有几位小数？
好的，2.35×3=7.05，一起口答。
4、对比。
师：同学们，通过这两道题的计算，你发现了什么？（末位对齐或小数的位数问题）观察这两题的因数与积你发现了什么？能不能接着往下猜？也就是说因数里有…，积就有…。（板书：因数里有几位小数，积就有几位小数？）
(四)探索小数点的位置。
1、猜想。
师：两道题就能确定这是一条规律了？我们再来做几道题验证一下，好不好？出示4.76×12，你猜积有几位小数？你能不能也举一些像这样的乘法式子让其他同学猜猜积有几位小数？最后一次机会，谁来说个小数位数多些的？
2、验证。
师：下面拿出计算器，准备好，请听题。第一题…
算好的请举手。你说？57.12是几位小数，证明我们的判断是…正确的。第二题…。
师：请把计算器收起来。同学们经过刚才的计算和验证，证明了什么？(指板书)我们就能确定这是一条规律。
3、判断。
师：根据这条规律，请你来当小法官。
(1)下面的计算，积的小数点位置正确吗？0.12×4=4.8
师：为什么？怎么改？
(2)在爱心捐款活动中，五年级同学决定把收废品的钱捐给希望小学，共收集了废品32千克，每千克0.84元。
0.84×32=2688元
师：同学们，本来只有二十几元的钱，生活委员却算成了2688元，听到这你有什么感受？
(五)总结小数乘整数的计算方法。
师：同学们，学到现在小数乘整数你会算了吗？回顾一下我们刚才的计算过程，你认为小数乘整数应该怎样算？自己先想一想，再与同桌同学说说。
小结：计算小数乘整数时，一般先把小数看成整数，然后按照整数乘法的'计算方法进行计算，最后看因数有几位，就从积的右边起数出几位点上小数点。
过渡：同学们，会算了，我们来练练身手好吗？
三、巩固延伸。
1、练一练的第1题。
请翻开书，第69页做练一练第一题。
最后两题如果感觉不够算，可以写在练习本上。
拿上一位同学的作业，讲评：
（1）第一小题，对吗？你是怎么算的？
（2）第二小题，对吗？（你有什么建议？或这个零为什么要画去？）小数乘法也一样要化简。
（3）第三小题，有意见吗？你有什么建议？
哦，把小数先看成整数，那么这个地方，还应不应该有小数点，而应该在…结果点上小数点。要不要改一改？
（4）（找对的同学）第四小题，现在我们来看这位同学做的对吗？对的请举手。
师：通过这几道题的计算，你觉得小数乘整数计算时有什么地方要提醒大家的？（数位末位对齐、小数点、末尾有零要化简、竖式的中间不用点小数点）
2、练一练的第2题。
师：提醒得很到位。出示14.8×23，现在不用计算，只要知道哪个算式的得数，你就能知道14.8×23的得数？共3页，当前第2页123
告诉你148×23＝3404，能告诉我14.8×23的结果吗？你是怎么想的？
再来148×2.3，得数多少？0.148×23呢？
出示□×□＝34.04，方框里能填哪些数？
师：你很聪明，同学们请看是一位小数，也是一位小数，一位小数乘一位小数积是不是两位小数呢？以后我们还会再研究小数乘小数的计算方法。
3、解决实际问题。
过渡：利用今天学的知识我们来解决一些实际问题。
(1)出示：2008年，就是北京奥运会了。为庆祝奥运会上海有位大学生很有创意，独自一人骑自行车从上海出发去北京，每天约行92.4千米，经过15天到达北京。而且还带着一份长102米，宽0.98米的“万人签名支持奥运”条幅，送给北京的奥组委。
(2)根据这些信息你能解决哪些数学问题？好，自己给自己提出一个问题，算一算。
(3)通过计算，你体会到了什么？
四、反思回顾。
师：同学们，今天我们学习小数乘整数，你有什么收获？
《整数乘法运算定律推广到小数》教案 15
教学内容：
教材第2页例1练习一1～3。
教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：
理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：
理解分数乘整数的计算方法。
教学过程：
一、复习旧知，引出课题。
1、复习题。
（1）列式并根据题意说出算式中的`两个乘数各表示什么。
5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？
提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？
（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
（2）计算：
计算 时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2、引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
二、创设情境，探究分数乘整数。
1、教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？
（1）分析演示
题中的：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个意思什么？（每人吃了整个蛋糕的 ）
确定标准量（单位1）和比较量。每人吃了整个蛋糕的 ，是把整个蛋糕看作标准量（单位1）；把每人吃的份数看作比较量。
借助示意图理解题意
根据题意列出加法算式 ＋ ＋
（2）观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书： 。再启发学生说出 表示求3个 相加的和。
（3）比较 和125两种算式异同
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点： 是分数乘整数，125是整数乘整数。
（4）概括总结
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2、教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
问： 表示什么意义？引导学生说出表示求3个 的和。板书： ＋ ＋ 。学生计算，教师板书： 。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： （块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察： 的分子部分、分母与算式 两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果： 的分子部分23就是算式中 的分子2与整数3相乘，分母没有变。
（3）概括总结：请根据观察结果总结 的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出 是用分数 的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据 的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 按简便方法计算。
3、反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。
三、全课小结。
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