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四年级上册《积的变化规律》教案设计（精选18篇）
作为一名教学工作者，总归要编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的四年级上册《积的变化规律》教案设计，希望对大家有所帮助。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 1
教学内容：
教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：
多媒体课件
教学过程：
一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．研究问题。
（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6×2＝（ ）8×125＝（ ）
6×20＝（ ）24×125＝（ ）
6×200＝（ ）72×125＝（ ）
（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80×4＝（ ）25×160＝（ ）
40×4＝（ ）25×40＝（ ）
20×4＝（ ）25×10＝（ ）
2．概括规律
（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的'10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。
②组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”
③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”
（2）整体概括规律。
问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”
引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
3．验证规律。
（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48＝124817×12＝204
26×24＝（ ）17×24＝（ ）
26×12＝（ ）17×36＝（ ）
（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。
4．应用规律。
完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。
二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝
②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。
（2）应用规律解决问题。
①在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝180036×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？
四年级上册《积的变化规律》教案设计 2
设计说明
1.创设情境，引导学生独立尝试探究。
教学时，为学生营造宽松的学习氛围，便于学生发现并提出问题。在教学例3时，直接出示两组题，通过对算式的观察，让学生讨论：因数变化了吗？积变化了吗？积变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？你是怎样猜想的？让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等活动中感受积的变化规律。为学生创设猜想与验证、辨析与交流的空间，激发学生的学习兴趣，使课堂充满活力。
2．注重规律的概括、总结与验证。
在教学过程中，让学生依据给出的乘法算式，逐步探究出一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几的变化规律，并及时组织学生交流，引导学生将规律从现象上升到文字表达。在此基础上，及时举例验证，强化规律理解，这样的探究过程丰富了学生的学习体验，突破了思维和认知的障碍。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 计算器
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．课件出示：学校组织同学们为灾区小朋友捐款，四(1)班同学纷纷捐出自己的零用钱，为灾区小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？
2．引导学生观察，发现问题。
6×2＝12(元)
6×20＝120(元)
6×200＝1200(元)
师：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？
预设 生1：其中一个因数相同，都是6。
生2：另一个因数分别是2、20、200，分别扩大到原来的10倍、100倍。
生3：积也扩大了。
3．揭示课题。三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。(板书课题)
设计意图：例题算式没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的`生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣。
⊙合作交流，探究规律
1．探究一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律。
(1)课件出示第一组算式：
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(2)学生独立观察并思考。
(3)请学生说说所观察到的变化。
(4)集体汇报：
预设 生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2×10＝20，12×10＝120，第二个因数乘10，积也乘10。
生2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20×10＝200，120×10＝1200，第二个因数乘10，积也乘10。
生3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2×100＝200，12×100＝1200，第二个因数乘100，积也乘100。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 3
一、内容分析：
《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：
1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的`变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析
1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上
5．我的思考：学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。课中让学生通过观察、比较推理得出结论。以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：
知识与技能：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现
数学规律的基本方法和经验。
3、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重点难点：
掌握积的变化规律。
过程与方法：
通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
情感态度与价值观：
使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现教学中的规律是一件有趣的事情。
四．教学过程：
教学准备：多媒体课件
教学过程
一、引入
我们在数学中遇到过很多找规律的问题，并能运用找到的规律解决问题，使复杂的问题简单化，今天我们一起探索积的变化规律。
二、探究新知。
（一）创设情境
为响应学校的“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，学生们捐出自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友购买一些图书和学习用品。
（二）出示问题
请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？20盒、200盒呢？
（三）研究问题，发现规律
1、列式计算
6 × 2=12
6 × 20=120
6 × 200=1200
2、非常好！同学们，请仔细观察上面每组算式，你能根据这组算式的特点接着再往下写2个算式吗？试一试，学生独立写出。
（四）自主学习，探索新知
1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写的算式，并说一说你是怎样想的？
2、（先来汇报第一组）谁来介绍这组算式你接下去怎样写的？学生说出自己写的第一组算式，你们也是这么写的吗？你们写得这么正确，你一定发现了这组算式的规律，谁再来说一说我们发现的这组算式的特点？
教师引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？
3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数乘5，积会有怎样的变化？
请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。
如果乘30呢？如果乘100呢？
4、你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？
让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、利用发现的规律练习
(五)、继续探究，出示问题：
①大袋洗衣粉每袋 20 元， 4 袋一共多少元？
②中袋洗衣粉每袋 10 元， 4 袋一共多少元？
③小袋洗衣粉每袋 5元， 4 袋一共多少元？
学生口头列式并计算 :
20 × 4=80
10 × 4=40
5 × 4=20
(观察第二组算式）同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
同学们，让我们再来看这组算式，我们已经发现一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。你能不能大胆的猜想，猜想一下这里会得出一个什么样的规律？
板书：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几.
根据我们发现的规律, 如果一个因数不变，另一个因数除以5，积会有怎样的变化？谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！
（六）概括规律：
师：发现我们举了很多的例子，确实存在着刚才同学们讲到的规律，谁能把这个规律完整的表述？
同桌互说规律。教师根据学生回答完成板书：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.
四、应用规律做练习
四年级上册《积的变化规律》教案设计 4
教材分析：
《积的变化规律》是小学四年级上册第四单元的内容，它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情的推理能力，是本单元教学的重要任务。教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化。
例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，学生不但发现了积的变化规律，而且学会研究问题的一般方法。《积的变化规律》是引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。因此在教学《积的变化规律》这节课中，我注重开发利用身边的生活资源，创造性地使用教材，将教材中的两组算式调整为一组乘法算式，但是，这一组算式是以能够体现我们课本所要传达的信息与知识，引导学生通过这一组算式去发现问题从而去经历发现规律——总结规律——验证规律——运用规律这四个层次的学习。在这四个层次的学习中，学生将会通过观察、探索、交流、归纳等方式经历积的变化规律的探索过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，体验发现规律是一件很愉快的事情，从而增强学习数学的自信心。教学目标：
1．学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点：引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学难点：自主思考探究，归纳出积的变化规律
教学方法：先学后教（先让学生自主学习探究，再归纳总结)
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：今天，我们教室来了许多听课的老师，我们应该怎样表示欢迎啊？
生：鼓掌。
师：我们一分钟最多能鼓掌多少次呢？
通过学生猜测和实际尝试，得出学生一分钟鼓掌的次数，接着设问：2分钟、4分钟、8分钟、10分钟呢？引导学生列出算式并进行计算。
『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
二、设疑自探：
1、出示自探提示：（课件出示）【找学生读自探提示】
利用导学提纲自学课本51页内容，思考下面问题：
（1）从上往下观察第一组题:第?题与第?题比较，第?题与第?题比较，第一个因数有什么特点？第二个因数乘了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（2）从上往下观察第二组题:第?题与第?题比较，第?题与第?题比较，第二个因数有什么特点？第一个因数除了几？积怎么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（3）你能用一句话将两组题中已经发现的.规律概括起来吗？
2、在学生自探时师板书课本例题：
例3观察下面两组题，说一说你发现了什么？
第一组：
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
第二组：
20×4＝80
10×4＝40
5×4＝20
3、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。
三、解疑合探
1、学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。然后出示根据8×50=400，直接写出16×50=？
32×50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
(课件出示第一组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。)
2、学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。然后出示根据8×50=400，直接写出8×25=？
2×50=？的得数，进一步归纳总结发现的规律，然后分小组讨论，自己当小老师出题验证发现的规律，最后和大家分享自己的研究成果，得出结论。
(课件出示第二组口算题目，演示对比这一组因数与积的变化情况，得出结论：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。)
3、通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。学生总结不完整时，讨论这个问题得出结论：（课件出示）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。这就是积的变化规律。（指导学生抓住关键词来记忆）
四、运用拓展
1、先找出规律再填空：
12×8=96 40×21=840
12×16=192 40×7=210
12×32=384 20×21=420
12×64=768
2、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘5。（ ）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（ ）
（3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。（ ）
3、一块宽为8米的长方形绿地面积为560平方米，要求宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？
24÷8=3 560×3=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
五、质疑再探：
探究：
1、两个因数相乘，两个因数同时乘几，积怎样变化？
2、两个因数相乘，两个因数同时除以几，积怎样变化？
3、两个因数相乘，当一个因数扩大另一个因数缩小时积怎么变化？）学生提出问题，找学生来回答，老师补充总结。
六、板书设计:
第一组：第二组：
6×2＝1220×4＝80
6×20＝120 10×4＝40
6×200＝12005×4＝20
积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》教学反思
《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。这节课上下来还是存在许多问题：
1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 5
教学内容：
青岛版小学数学四年级上册42、43页 第1课时
教学目标：
1、学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律一般方法和经验，发展学生的推理能力。
4、在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重难点：
教学重点：引导学生自已发现规律、概括规律，进而运用规律。 教学难点：运用积的变化规律解决问题。
教学准备：课件统计表格
教学过程：
一、创设情境，提出问题
【课件出示：信息窗4情境图 清理海水浴场】
青岛是座美丽的城市，在炎炎夏日，青岛的海水浴场每天吸引着数以万计的游客，为了让游客在清洁舒适的沙滩上游玩，筛沙车每天都在忙碌着。
“ 筛沙车每分钟清洁沙滩80平方米”根据图上的这个信息，你能提出什么数学问题？
学生可能提出：5分钟、10分钟、15分钟、30分钟、60分钟·······筛
沙车能清洁多少平方米沙滩？
你们提的问题都非常好！这么多的问题我可以用一个关系式解决,你知道运用哪一个关系式吗？（学生回答）
对，就是“工作效率×工作时间=工作总量”，“每分钟清洁沙滩的面积×筛沙车的工作时间=筛沙车的工作总量”现在我提一个问题“筛沙车的工作总量是怎样变化的呢？”你们能帮我解决吗？
二、自主学习、小组探究
1、填表格(学生每人一张)
学生独立完成表格
2、小组活动
学生在小组内交流自己的发现。
小组活动时，教师巡视、指导。
如果遇到小组观察统计表有困难时，教师引导学生写出计算的算式再观察发现。
80×5=400
80×10=800
80×30=2400
80×60=4800
三、汇报交流、评价质疑
1、全班交流----积随因数扩大而扩大的规律
说一说筛沙车工作总量随着时间的变化是怎样变化的？
学生通过填写的表格从左往右观察或列出的算式从上到下观察
每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间扩大到原来的多少倍，清洁沙滩的总面积就扩大到原来的多少倍。
那如果用因数、因数、积分别表示这三种量，你能用一句话概括你们发现的规律吗？
教师引导学生概括积随因数扩大而扩大的规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。
2、学生探究----积随一个因数缩小而缩小的规律
①、刚才，我们从左往右观察，发现了积随因数扩大而扩大的规律的那从右往左观察表格，用刚才比较研究的方法，比一比，一个因数不变，另一个因数还是乘几吗？积和因数是怎么变化的？你又有什么新的发现？ ②、学生独立思考，然后同桌交流。
③、班内交流：
④、概括发现的规律（一个因数不变，另一个因数缩小到原来的'几倍，积也缩小到原来的几倍。）
四、抽象概括、总结提升
刚才大家发现的规律是不是有普遍性呢?研究数学问题一般不能轻易下结论，要多举出一些例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个反例子出现，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该有的严谨态度。下面我们一起来验证规律。
（1） 用积的变化规律填空（课件出示）
2×18＝36 20×4＝80
4×18＝（ ） 10×4=（ ）
8×18＝（ ） 5×4＝（ ）
（2）学生自己举例说明积的变化规律。
提示：每位同学各写两组算式，一组3个算式，其中一组展现积随一个因数扩大而扩大的变化情况，另一组则展现积随一个因数缩小而缩小的变化情况。
（3）同桌互相检查所举的例子和交流因数和积的变化是否与我们发现的规律相符。
（4）整体概括规律。
既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是今天我们探究的积的变化规律。（教师板书课题）谁能把这个规律说一说。
小组交流“积的变化规律”
数学讲究语言简洁严谨，谁能用一句话将上面发现的两条规律概括为一条呢？（学生交流）
【课件出示：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的多少倍积就扩大（或缩小）到原来的多少倍。】
五、巩固应用、拓展提高
同学们，今天我们共同探究发现了“积的变化规律”，现在让我们运用规律做几道题好吗？
1、基本练习
课本43页第1题
学生独立完成后反馈，交流一下是怎样算的？
2、提高练习
课本43页第2题
学生独立完成后反馈，并说说是怎样想的？
你能根据这组算式的特点接下去再写两道算式吗？
3、开放练习
课本43页第3题
运用“积的变化规律”解决生活中的问题。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 6
教学目标：
1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵
活地进行计算。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。
3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。
教学重点：
探索、发现积的变化规律。
教学难点：
经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。
教学准备：
课件
教学过程：
一、谈话引入
1.创设问题。
小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。
问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？
问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？
让学生自由发言，充分表达自己的观点。
2.导入新课。
在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今
天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第33页例题4的表格。
（1）让学生独立计算，填写表格。
（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。
2.观察比较，发现规律。
（1）独立观察。
请同学们自己观察表格中的因数和积的.变化情况，想一想：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有
什么发现？
（2）小组交流。
学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。
（3）全班汇报交流。
指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。
汇报预测：
①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。
②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。
③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。
④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。
（4）概括规律。
提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？
学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。
3.验证规律。
引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算
、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。
（1）学生在四人小组内验证规律。
（2）交流验证的情况。
4.解决课堂导入时的问题。
提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？
指名汇报交流，教师进行必要的纠正。
引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。
三、反馈完善
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。
集体交流时，让学生分别说说自己的想法。
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接写出下面两题的积。
3.完成教材第36页“练习六”第10、11题。
学生独立完成后集体订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四年级上册《积的变化规律》教案设计 7
教学目标：
1、探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。
2、经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。
3、感受探索、运用规律的乐趣。
教学过程：
一、从生活中来
1、请同学们看屏幕。一只小熊正在乘着热气球去旅行。如果气球以每秒5米的速度上升，那么小熊飞2秒有多高呢？你是怎么想的？列式4秒飞多高，为什么？列式6秒又飞多高，8秒呢，齐，你们说停它就停！准备，起飞，多少米？
2伸出你的手我们来指一指，10秒飞多高？12秒？能列个算式吗？14秒、18秒……什么感觉？越飞越高。为什么会越飞越高呢？有补充吗？当每秒上升的速度不变时，气球飞的时间越长，飞得越高。【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。】下面请同学们观察黑板上的三个算式，回想一下，乘法算式中，乘号前面的数叫做……乘号后面的数叫做什么，所得的结果叫做……仔细观察，因数、因数、积。谁变了，谁没变
结合这三个算式说说你的发现
积变了，有怎样的变化呢？
二、探索规律
1、发现规律。
请同学们拿出学习单一，有两组算式，大家可以选择其中一组研究，也可以两组都完成。
在研究之前请同学读一读学习建议。
我们来听听他们是怎么思考的
按什么顺序观察的第一个因数，从（ ）到（ ）乘几，第二个因数不变。积也乘几，看来观察得越全面，得到的结论才能越完整。
这两组算式虽然内容不同，但却藏着相同的规律，大家发现了吗？那你能不能写出一组具有这样规律的算式，在学习单二上完成，汇报【引导学生从若干组不同的的`算式中，自己探索积的变化与谁的变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。】
2、表达规律。
师：刚才我们通过几组题找到了其中藏着的规律，下面你能把刚才我们发现的规律用最简洁的方式，可以借助一句话、或一组算式表达出来吗？写在学习单的空白处
汇报，强调几相同，0除外。把这条规律写在黑板上。那这条重要的规律就是积的变化规律
教师借此整理板书，得到积的变化规律。【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】
3、像刚才那样，我们用大量的不同的例子来概括这个规律的方法，叫做不完全归纳法。
4、应用规律。
1、你能根据8×50﹦400，直接写出下面各题的积
2、认识吗？小青蛙。这只小青蛙会“吃”数，并且吃进的数与嘴里的数相乘，能“吐”出来一个新数。已知：6×=222抢答：24×=？3×=？问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？
三、到生活中去
回想一下，这节课我们是怎样得到积的变化规律的？从热气球开始，通过几组算式用不完全归纳法得到了积的变化规律，然后通过青蛙吐数运用了积的变化规律。那谁来说说这节课你有哪些收获呢？运用积的变化规律有什么好处？学了积的变化规律你又产生了哪些猜想？【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。】
四年级上册《积的变化规律》教案设计 8
【教学内容】
人教版四年级上册51页
【教学目标】
1.使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
2.初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
3.在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
【教学重点】
发现并运用积的变化规律。
【教学难点】
积的变化规律的探究策略。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习旧知，巧导新课。
1.口答题：
（1）一个因数是6，另一个因数是5，积是（ ）
（2）把7扩大9倍是（ ）
（3）把56缩小8倍是（ ）
2.找规律写一写
12345679×9=111111111
12345679×18=22222222
12345679×27=333333333
12345679×36=444444444
——————————————
——————————————
为什么这样写呢？（第一个因数不变，第2个因数是9的几倍积就是111111111的几倍？）从这个题中我们可以看出在乘法算式里积的变化是和谁有关系？（因数）那么是不是这样的呢？我们现在就一起来探究这个问题（积的变化规律）（板书课题）
二、自主探究，发现规律。
1.探究规律
（我们一起来看看第一组题，算一算，再观察这组题里面的三个算式里面的因数和积分别是怎样变化的？
（1）出示题目
6×2=
6×20=
6×200=
（2）先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
（3）汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？（不同的学生汇报）
师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？
一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
师：一个因数不变，另一个因数乘4，积会怎样？
一个因数不变，另一个因数乘4，积乘5，行吗？为什么？
（说明这两个“几”是一样的数。）
（4）出示题目
20×4=
10×4=
5×4=
算一算，比一比，这组题目又是怎么变化的？
（5)小组内交流，汇报
一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
有没有想说的？除以0可以不？（板：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积就除以几）
（孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？）先独立想，再汇报。
2.总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
（4）这条规律是不是真的适用呢，你能用这个规律写一组算式吗？
要求：同桌合作，左边的同学写一个算式，右边的同学运用规律写一个算式。比一比谁做的快。
（5）汇报
三、巩固拓展，巧用规律。
1.根据8×50=400填空
16×50=（ ）8×25=（ ）
（ ）×50=12004×（ ）=200
2.判断
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。（ ）
（2）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数缩小1倍。积扩大8倍。
（3）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ ）
(4)两数相乘的积是20，当一个因数不变时，另一个因数也扩大a倍，积就是20×a。（ ）
3.填空
(1)一个长方形的`宽不变，长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
(2)两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ）
(3)一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（ ）
4.51页2题
算一算，想一想。你能发现了什么？
4×6=245×10=50
(4÷2)×(6×2)=24(5÷5)×(10×5)=50
(4×2)×(6÷2)=24(5×5)×(10÷5)=50
四、课堂小结
孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都有哪些收获呢?与大家一起分享一下
五.课后练习,拓展延伸
在乘法算式里，如果两个因数同时扩大2倍，积会（ ）。如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小2倍，积会（ ）
板书设计
积的变化规律
积______________因数
在乘法算式里,一个因数不变,另一个因数乘几或除几(0除外),积也乘(或除以)相同的数.
四年级上册《积的变化规律》教案设计 9
一、说教材
1、知识的联系与地位。
《积的变化规律》是小学新编人教版四年级上册第四单元的内容。它是在学生学习了三位数乘两数计算的基础上，引导学生探究积的一些变化规律。掌握这些规律，为学生进一步加深理解乘法运算以及为以后自主探究理解小数乘、除法的计算方法奠定基础。教材中的例3，以两组乘法算式为载体，引导学生重点探究，当一个因数不变，另一个因数发生变化时，积的变化规律。教材例题设计分为三个层次：研究问题（教材以两组既有联系又有区别的乘法算式，在观察、计算、对比的基础上发现问题。）归纳规律（结合探究交流，尝试用简洁的语言总结积的变化规律。）验证规律（举例验证积的变化规律的普适性。）基于“用教材教，而不是教教材”的理念，从数学的角度出发，对教材教学内容做了灵活的改动，从而更适合本班学生的特点，更能体现因材施教。
2、教学目标。
基于以上的认识，我从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个方面，确立以下教学目标：
（1）、知识目标：引导学生理解并掌握“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的变化规律，并能将其规律恰当地运用到计算和解决实际问题之中。（2）、能力目标：引导学生在自主探究积的变化规律过程中，培养学生初步的概括能力、表达能力以及思维能力。
（3）、情感目标：引导学生经历积的变化规律的发现过程，感受数学学习的乐趣，增强自信心。
3、教学重难点。
为了能很好地达成教学目标，因此，本次教学的重点应是探究和掌握积的变化规律。难点应是在探究和掌握积的变化规律的同时，能体验更多的学习策略和方法，发展数学思考。关键是学生能正确运用积的变化规律解决实际问题。
[设计理念]引导学生独立思考、主动探索、合作交流，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，符合数学课程标准的基本理念，也是尝试教学法倡导的。
二、说教法、学法
教法：本节课，引导学生在特定的`数学情境中，用观察、计算、比较去尝试发现积的变化规律。教学中，教师的引导与学生的自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。教学中主要运用了尝试教学法，练习法,探究研讨法，自学辅导法等。
学法:“教法为学法导航，学法是教法缩影”。本节课，通过运用观察、比较、尝试、发现等一系列方法，引导学生自主探究、合作交流，归纳概括出积的变化规律，在理解、掌握规律的基础上，并能正确合理地运用规律，从而获得经历知识形成过程的体验。
三、说教学流程
结合本课的特点，我设计了六环节。
1、情境设疑。
（1）、口算抢答。[设计理念]：激发学生学习兴趣，为学习新知识铺路搭桥，扫清后续学习的知识障碍。
（2）、思维设疑。根据12345679×9=111111111，你能直接写出算式12345679×27=的积吗？[设计理念]：突出新知识的生长点，激发学生的求知欲望。同时引出课题，明确本节课的教学目标。
2、自主探疑。
（1）、提出问题。仔细观察下面两组算式，说一说你发现了什么？[设计理念]：为学生尝试自主探究积的变化规律提供问题载体。
（2）、自主讨论
（一）。学生通过导学案，观察“6×2=12,6×20=120,6×200=1200”这组算式，思考这3个算式的因数和积，什么不变？什么变了？是怎样变的？然后小组讨论交流，探究出“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘
10、100......,积也乘
10、100......”的变化规律。再根据算式4×25=100，直接写出其他算式的得数，引导学生自主探究归纳出“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”这一积的变化规律。[设计理念]：学生通过观察、比较、思考、探索、交流等一系列活动，获得数学的基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，体验知识的形成过程。
（3）、自主讨论
（二）。在探究出第一组算式积的变化规律的基础上，引导学生通过多媒体演示，观察、分析、比较算式“80×4=320,40×4=160,20×4=80”因数和积的变化情况，自主交流讨论出“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”这一积的变化规律。
[设计理念]：在学生熟悉学法的基础上，引导学生自主探究积的变化规律，目的是引导学生学会学习，培养学生的知识迁移能力。
3、深化练习。
（1）、做一做。根据第一小题的积，写出其余题目的得数。（2）、判一判。（对的打“√”，错的打“×”。）（3）、想一想。根据要求填空。
[设计理念]在层次分明，形式多样的练习中，通过引导学生做一做、判一判、想一想，促使学生对积的变化规律的应用中，加深学生对规律的理解和掌握。
（4）、试一试。根据12345679×9=111111111，你能直接写出下面各题的积吗？[设计理念]注重首尾相顾，前后呼应，有因有果，浑然一体，体现课堂的完整性。
4、总结延伸
（1）、总结回顾。这节课，我们学习了什么知识？你有什么收获？（2）、拓展延伸。积还有其他的变化规律吗？课后思考以下3个问题：
①两个相乘，当两个因数同时乘几，积会怎样变化？②两个相乘，当两个因数同时除以几，积又会怎样变化？③两个相乘，当一个因数乘几，另一个因数除以几，积又会怎样变化？[设计理念]在回顾中总结全课，培养学生的反思意识和能力。通过课后对3个问题的思考，拓宽学生的知识面，拓展学生思维的广度，使积的变化规律的内涵得到进一步延伸。
5、生活拾贝。[设计理念]引导学生用数学的眼睛去发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
6、板书设计。[设计理念]力求直观，条理清晰，便于学生理解记忆本节课的知识要点。
四、全课设计思路
纵观全课，我为学生营造了宽松和谐的学习氛围，以学生活动为主体，采用“六环节”教学模式，借助尝试教学法，先练后讲，以学定教。引导学生自主探究、合作交流，通过看、想、说等活动过程，总结归纳出积的变化规律。这种教学设计，丰富了学生的经验，加深了学生的思考，激发了学生的学习兴趣，让学生真正成为了课堂教学的主人，使课堂充满生机和活力。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 10
一、说教材
1．教学内容：
这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第14题。
2．教材分析：
本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教材首先出示26 =12、206=120、2006=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。再列举一些例子，用计算器计算来验证猜想。引导学生观察，学生比较容易发现规律，提出猜想，用计算器进行验证。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，所以用计算器作为探索规律的工具。
3．说教学目标
基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：
（1）借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
5．课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。
二、说教法和学法
（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。
三、说教学过程
结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：
1、情境引入，猜想规律
（1）课件出示我校为福利院捐款献爱心的照片，创设我校师生为福利院捐款买物品的情境，已知每千克橙子6元，买2千克多少元？买20千克？买200千克呢？不仅使学生感知捐款的意义，还为学生学习新知创设熟悉的情景。
（2）引导学生列出第一个问题的算式，计算出结果。并使学生清楚地知道算式中的三个数分别叫做一个因数、另一个因数和积。
（1）62= 12
（2）620=120
（3）6200=1200
（3）引导学生观察、比较，思考积会怎样变化。提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几。
『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学猜想的意识和能力。
2、动手操作，验证规律
（1）首先让学生独立用计算器计算出每题的结果并将得到的积与原来的积进行比较，然后组织学生相互交流，初步验证猜想，老师进行小结：经过实际计算，发现这里每一题的计算结果都符合先前的猜想 。并进一步提出：这个猜想是不是适合所有的乘法算式？
（1） 62 = 12
（2） 620 = 120
（3） 6200 = 1200
（2）引导学生举例，进一步验证猜想。同桌相互合作，写出任意一组算式：一个因数不变，另一个因数乘一个数。用计算器或者笔算算出结果，进行比较。 全班交流，通过交流进一步确认猜想成立。
（3）语言表述规律，小结探索方法。首先让学生说规律，然后讲出探索的方法：如用计算器计算，提出猜想、验证猜想、不完全归纳等。
『设计理念』新课标当中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中来。因此这一环节我让学生充分利用计算器，运用不完全归纳法，通过具体丰富的实例验证猜想，让学生用数学语言准确地描述自己发现的规律。引导学生掌握数学规律与知识的获得方法，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的合作交流的能力，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生终生受益。
3．实践运用，巩固规律
（1）课本P83想想做做第1题。采用题组的形式让学生应用规律直接写出乘法算式的积。完成后再让学生说说是怎样想的，使学生进一步熟悉积的变化规律。
（2）用规律解释口算、笔算、和简算。
口算：165= 16500= 16 5000=
竖式计算：175 1750 17500
简便计算：12548=12586
让学生口头回答，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。
（3）补充题：2008年的奥运会在北京举行，小明的爸爸决定去北京观看一些比赛项目，为中国健儿加油。
如果坐汽车，每小时行使60千米，4小时可以多少千米？
如果坐火车，火车的速度是汽车的2倍，同样的时间可以行使多少千米？
这题的第2个问题中蕴含着两种解题思路，让学生说一说、比一比。一种是根据速度时间=路程的数量关系，先算出变化了的那个因数是多少，再求积。另一种是根据一个因数不变，另一个因数乘以几，原来的积也乘以几解决问题。两种方法得出的积相同，使学生体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。
『设计理念』在层次分明，形式多样的练习中，通过让学生想一想、填一填、说一说，使学生在规律的应用中逐步加深对积的变化规律的理解。
4．拓展练习，升华规律
365400＝ 1824 ＝
36540 ＝ 180240 ＝
3654 ＝ 18002400 ＝
『设计理念』这一环节是通过两组题目的计算，让学生用本节课的研究问题的方法继续探索积的变化规律，使得积的变化规律的内涵得到延伸，让学生对这一规律有进一步的理解。
5．总结全课，内化规律
通过今天这节课的学习，你有了什么收获？还有哪些疑问？
『设计理念』在回忆中总结全课，培养学生的反思意识与能力。
四、说板书设计。（见课件）
综观全课，我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等数学活动中，通过看、想、说的过程，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。这样的`探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，突破了学生思维和经验的障碍，而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间，激发了他们的学习兴趣，让学生真正成为了学习的主人，使课堂充满生命的活力。
一、说教材
积的变化规律是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的，它为学生今后学习小数乘法等知识铺平了道路，在本节课中，学生要学习积的变化规律。通过本节课的学习，对于发展学生的运算能力、合情推理能力具有十分重要的作用。
我们都知道，四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。基于以上对教材的分析和对学情的分析，我将理解积的变化规律确定为本节课的重点，将理解其探究过程确定为本节课的难点。并且拟定了以下三维目标：
1、能理解并掌握积的变化规律，能正确表述积的变化规律，并能正确运用。
2、经历积的变化规律的探究过程，学会观察、猜想、验证、概括的方法，感受变与不变的思想，发展学生的合情推理能力。
3、体验自主探索、合作交流的乐趣，培养学生献爱心的好品质。
二、说教学设想
为了有效地实现教学目标，在实施教学时，我将努力做到以下两个注重：
1、注重探究过程的经历：积的变化规律的探究过程需要经历从直观到抽象，从朦胧到清晰的过程，这过程需要学生通过观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而理解积的变化规律，积累数学活动经验。
2、注重变与不变思想的渗透：通过将一个因数不变，另一个因数变化，来探索积的变化规律，发展学生的合情推理能力。
三、说教学流程
（一）创设情境，引入新课
同学们，为了响应学校“节省零花钱，牵手好朋友”的号召，我们班与希望小学四（1）班开展“手拉手，献爱心”活动，请你计算一下，一盒水彩笔6元，如果买2盒要花多少元？买20盒，买200盒呢？请同学们拿出草稿纸列式计算一下，学生会列出算式：6×2=12（元）；6×20=120（元）；6×200=1200（元）。（设计意图：通过创设“买文具”的具体情境，激活了学生原有的知识，激发了学生的积极性，为探究积的变化规律提供素材，做好铺垫。）
（二）自主探索，理解规律
第一层次：感知规律。观察这组算式，你发现了什么？什么变了，什么没变？先独立思考一下，有了想法之后四人一小组相互讨论，之后教师巡视，全班反馈。我会引导学生从上往下进行观察，学生会发现从①式到②式，从②式到③式，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10；学生也会发现从①式到③式，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。那如果从下往上观察，你又发现了什么？学生会发现从式③到②式，从②式到①式，一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10；学生也会发现从③式到①式，一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。那谁能用一句简洁的话来说一说你发现的规律，先独立说一说，再同桌之间相互说，从而由学生说出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
第二层次：提出猜想。同学们发现的规律是不是具有普遍性呢？我们需要再举一些例子来验证一下，看看会不会出现相同的情况，如果有一个例子出现不同的情况，我们就不能把发现当成规律。
第三层次：验证规律。请每个同学写出3个算式，同桌相互检查，并交流因数和积是怎样变化的？对于学有余力的学生，还可以让他们在别人的算式后面接着写一些。学生会写出7×12=84、7×6=42、7×3=21；或者6×150=900、6×30=180、6×6=36等等。
第四层次：归纳结论。同学们，黑板上这么多算式，现在你能完整地说一说这个变化规律？先独立地说一说，再同桌两人相互说，最后我会指名学生说，从而得出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。这里除以的数可以为0吗？不能为0，因为0不能作除数。
第五层次：拓展延伸。刚刚大家已经知道了一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。那么如果一个因数不变，另一个因数加（或减）几，积是不是也加（或减）几呢？学生会发现这是不成立的，例如7×（12+1）≠（84+1）。
第六层次：解释应用。我会出示一个神奇缺八数。
12345679×9=111111111
12345679×18=222222222
12345679×27=（ ）
12345679×36=（ ）
12345679×45=（ ）
12345679×（ ）=（ ）
通过这个神奇缺八数的应用来让学生感受数学的神奇奥秘。
有效地数学学习是学生学与教师教的统一，在本环节中，通过让学生观察、猜想、验证、概括等数学活动，从而丰富了学生的体会，加深学生对积的变化规律的理解，从而突出重点，突破难点。
（三）学以致用，分层练习
我会将做一做作为基础练，以巩固新知识，检查学生是否理解和掌握积的变化规律。
我会将“一所小学扩建校园，准备将长方形操场的宽度从8变成24米，长不变，扩建前的面积是560平方米，问扩建后的操场面积是多少？”作为综合练，通过这道题来培养学生综合运用知识的能力。
24×75=180036×104=3744
（24○6）×（75×6）=1800（36×4）×（104○4）=3744
（24○3）×（75○□）=1800（36○□）×（104○□）=3744
我会将这道题作为拓展练，通过计算这几道题目，让学生发现一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，他们的积是不变的，从而进行拓展，发展学生的抽象思维。
（四）课堂回眸，内化提升
第四环节：课堂回眸，内化提升。此时，我会请学生来说说这节课你学习到了什么，你有什么需要提醒其他同学注意的吗？从而结束本节课的课题。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 11
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
重难点：
重点：一个因数不变，另一个因数与积的变化情况。
难点：自主思考探索，归纳积的变化规律。
教学过程：
一、激发兴趣，导入新课
师：我们在上课前玩一个对对子的游戏，看谁反应最快！
师出：1只青蛙，（ ）条腿。（并拍手）
生对：1只表蛙， 4条腿。
… …
师：你们的脑子转得真快，其实在这个游戏中藏着许多的数学知识，让我们一起来找一找。刚才同学们说2只青蛙8条腿，谁能列式？6只呢？18只呢？
2×4＝8
6×4＝24
18×4＝72
二、自主学习，探索新知。
1．师：观察这组算式什么变了，什么没变？
生：其中一个因数变了，积也变了。另一个因数没变。
师： 把第一个算式的因数同第二个算式的因数比较，扩大了多少倍？积有什么变化？
生：扩大了3倍，积也扩大3倍。
师：第二个算式跟第三个算式比呢？
师： 第一个算式跟第三个算式比呢？
师：如果一个因数扩大10倍，20倍，100倍呢？积会怎么样？
生：也会扩大相同的倍数。
师：这里你发现什么规律？
总结：（板书）两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
2、运用这个规律练习
24× 5＝120 14×5＝70
24×10＝（ ） 14×（ ）＝210
24×20＝（ ） （ ）×30＝420
学生填写，并说说你是怎么想的。
3、科学家都善于猜想，今天我们也来一次大胆的猜想，你又会有什么发现？
80×5＝400
40×5＝200
20×5＝100
小结：两个因相乘，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
4、运用规律练习
45×20＝900 16×30＝480
45×10＝（ ） 16×15＝（ ）
45×2 ＝（ ） （ ）×15＝120
并说说你是怎么想的？
5、整体概括规律
师：谁能用一句话将两条规律概括为一条？让语言更简洁。
板书：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。
师：刚才我们发现的`规律是乘法计算中一条特别重要的性质叫积的变化规律。
板书：积的变化规律
三、验证规律
师：大家发现的这条规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不匆忙下结论，再举一例子，看是否一致，如果不同就不能下结论。那么我们来验证一下吧！
根据15×6＝90，那么15×24＝？，先根据规律来填写，再算一下。你会接着写吗？
四、运用规律练习
12345679× 9＝111111111
12345679×18＝（ ）
12345679×27＝（ ）
12345679×（ ）＝999999999
五、拓展，你能发现什么规律？
18×24＝432
（18÷2）×（24×20）=（ ）
（18×2）×（24÷20）=（ ）
小结：只要大家勤于思考，你还会发现积更多的变化规律。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 12
教学内容：
教材第58页例4“积的变化规律”
教学目标：
1、使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重难点：
引导学生自己发现规律，概括规律，进而运用规律。
教学过程：
一、创设情景，提出目标。
1、创设情景：通过前一段时间的学习，同学们对乘法的计算已经掌握的很好了，下面同学们算一算下面各题。
8×3= 60×4=
16×3= 180×4=
32×3= 240×4=
学生计算后。师：说说你是怎样算的？你发现了什么？
学生汇报交流，
2、师引入：是的，在乘法运算中，积会随着因数的变化而变化，这就是我们今天要研究的积的变化规律。
3、提出目标：
让学生先说一说，再出示目标：
（1）积的变化规律是什么？学这些规律有何用？
（2）通过这节课的学习，你掌握了探索规律的什么方法？
[设计意图]上面这两个题蕴涵了函数思想，通过这两组练习，使学生对积的变化规律有一个初步的感性认识，为学习新知做好准备。
二、展示学习成果
1、小组内个人展示。
（1）提出自学要求：自学课本58页的例4、完成做一做后按学困生→中等生→优生的顺序在小组内交流展示。
（2）生自学，师巡视指导，收集学习信息。
2、以小组为单位在全班展示发现的积的变化规律。
（1）积随因数扩大而扩大的规律。
（2）积随因数缩小而缩小的规律。
3、师生共同讨论把两个规律合并。
（1）合并：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
（2）质疑讨论，引发冲突。生先质疑，师再补充质疑：
扩大（或缩小）什么意思？
为什么是相同的倍数？
对“一个因数不变”中的“因数”是否适用于任何整数。
（3）在充分讨论的基础上，把规律补充完整。学生进一步理解积的变化规律。
4、运用规律，完成练习。
让学生展示“做一做”的完成情况，并说一说是如何根据积的变化规律来完成的.。
[设计意图]让学生充分经历学习的过程，学会研究问题的一般方法，使学生体会到学习的快乐。让学生动脑、动口、动手，相互交流。进一步培养学生自主探究的能力和合作交流的意识。
三、巩固拓展，运用新知
1、根据25×2=50，利用规律，直接写答案。
25×20= 25×（ ）=1500
25×200= 25×（ ）=200
25×XX= 25×（ ）=50
说说自己是怎样想的？
2、练习九第1题。
3、指导学生完成练习九第5题。（一个因数扩大，另一个因数缩小的积的变化规律）
[设计意图]通过练习，让学生巩固新知，进而引导学生继续探索积的变化规律，使学生知道积的变化规律还没研究完，从而进一步激发学生和探索欲望。
四、课堂小结，布置作业
1、学生谈收获。
2、作业：
（1）练习九的第2、3、4题。
（2）两因数的积是345，把其中一个因数乘40，另一个因数除以5，则新的积是多少？（提高题）
四年级上册《积的变化规律》教案设计 13
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老请”活动我们全校学生都捐出自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？（学生回答）
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2= 12（元）
6×20=120（元）
6×200=1200（元）
（1）师：在研究问题的过程过程中，为了方便我们研究和表达，可以把这组算式分别说成（1）式，（2）式，（3）式。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）出示18×2=36和30×2=60，还是与（1）式比较，观察因数和积分别又有怎样的变化？在小组内互相说一说。
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较研究的.方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、研究一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。
（1）师：如果这组算式从下往上观察，分别把上面的两个式子与底下的一个式子作比较，会不会有新的发现呢？
学生独立思考后把想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
3、验证规律。
师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进入西藏。我们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。
18×30= 18×15= 18×5= 54×5=
师：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！
四年级上册《积的变化规律》教案设计 14
教学目标：
1、在具体情景中，探索出积的变化规律。
2、通过让学生观察、分析、比较，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力，培养学生的探究意识。
3、培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
重难点：
积的变化规律
教学准备：
多媒体等
教学设计：
一、创设情境，激情导入
谈话：同学们，2008年奥运会帆船、帆板项目的主赛场设在青岛浮山湾。大家已经知道为了给运动员创设洁净的比赛环境，清淤船对海湾进行了淤泥处理，同样，为了让观众在松软的'沙滩上观看比赛，筛沙车已经在沙滩上忙碌起来了。
二、自主尝试，独立探究
出示教科书情境：清理海水浴场
1、谈话：你能从图片中捕捉到那些文字信息？
2、谈话：根据文字信息你能提出什么数学问题？
（因为图片上只告诉了我们筛沙车的工作效率，因此部分学生可能觉得提问题无法下手，因此这里要尽量发挥优等生的带头作用。）
3、很多同学想知道筛沙车在某一段时间内的工作总量。老师也想提一个问题可以吗？筛沙车清洁沙滩的总面积与筛沙车的工作时间有什么关系？
谁想现在发表自己的看法？
4、你们的观点是否正确？筛沙车清洁沙滩的总面积与筛沙车的工作时间是否还存在着更有研究价值的规律呢？同学们想不想自己来深入地研究这个问题？
三、分组合作，讨论解疑
出示统计表：
工作效率清洁沙滩面积（平方米/分）80 80 80 80 ……
工作时间（分）15 30 60 120 ……
工作总量清洁沙滩总面积（平方米）
1、下面我们同桌合作，看那些同学又快又好得把统计表填完整。
2、谁想把你的计算过程和结果告诉大家？
在学生的中教师随机板书，并在课件上依次显示答案。
80×15=1200
80×30=2400
80×60=4800
80×120=9600
3、仔细观察我们的统计结果，看看从统计表和算式中你发现了什么？在小组内交流一下。
（随机深入小组引导正确的观察方法：从左往右看，工作时间和工作总量是怎样变化的？从右往左呢？能具体说说扩大和缩小多少吗？能结合乘法算式，运用乘法算式各部分的名称因数、因数、积来描述这种变化规律吗？）
4、学生汇报交流。
四、展示点评，提升
规律并板书：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原数的多少倍，积也扩大（或缩小）到原数的多少倍。
你能举出这样的例子吗？
五、清理过关，挑战自我
1、规律运用（自主练习第1题。）
谈话：同学们自己探究出了积的变化规律，现在我们先口算出每一组的第一个算式，看看根据这一规律能不能不用计算，迅速找到其他算式的答案。
学生独立完成，全班交流。并具体说说积的变化规律。
2、直接写得数（第2题。）
指生回答，并说明理由。
（要求每一道都用积的变化规律加以说明。670×350=这一题初步感知，第二课时将重点研究）
3、学以致用
课件再次出示本课信息窗情境图。
谈话：同学们，我们一起研究了这辆筛沙车的工作总量和工作时间的关系。运用这节课所学的知识，想一想5辆筛沙车每分钟清洁沙滩多少平方米？15辆呢？30辆呢？
四年级上册《积的变化规律》教案设计 15
教学目标：
1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。
2.知道扩大几倍、缩小几倍的意义，理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳积的变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。
课前准备：
口算卡片、小黑板。多媒体课件
教学过程：
一、创设情景
师：同学们，我们来做几道口算题，看谁算的又对又快！
教师用卡片出示口算题，学生抢答。
56+34= 68+25= 73-42=
100-57= 3×4= 6×7=
42÷6= 81÷9=
二、扩大、缩小
1、教学扩大
师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。
课件出示课本第一组乘法算式：
37×10=
生：37×10=370，37乘1等于37，然后在末尾添上一个0，就是370。
教师显示结果：37×10=370
师：很好！下面看这道题：
出示37×100=
生：37×100=3700，37乘1等于37，然后在末尾添上两个0，就是3700。
师：同学们的想法都挺好的。在数学上，37×10还可以说成把37扩大10倍，37×100可以说把37扩大100倍。
教师显示：扩大几倍
师：37×10=370可以说37扩大10倍等于370，37×100=3700可以说37扩大100倍等于3700。同桌像老师这样互相说一说。
学生互相说一说。
师：谁能举出一个乘法算式，并用扩大几倍描述一下？
2、教学缩小
师：下面，我们再来口算两道除法题，说说你是怎样算的？
幻灯片出示：400 ÷10=
生1：400 ÷10=40。因为400里面有40个十。
生2：400 ÷10=40。因为40乘10等于400。
教师显示答案：400 ÷10=40。
师：在数学上，两个数相除也有另一种说法——缩小。400 ÷10可以说把400缩小10倍。
教师显示：缩小几倍
师：400 ÷10=40，可以说400缩小10倍等于40。
师：再看这道题，计算结果是多少。
出示：400 ÷100=
生：400 ÷100=4。因为400里有4个100。
教师显示：400 ÷100=4
师：谁能用“缩小几倍”这个词描述一下400 ÷100=4？
生：400 ÷100可以说把400缩小100倍等于4。
师：谁能举出一个除法算式，并试着用“缩小几倍”描述一下？
三、探索规律：
师：同学们已经会用扩大几倍描述两个数相乘，用缩小几倍来描述除法。下面，我们就用扩大和缩小来描述乘法计算中的一些规律。请看下面这组题。
出示幻灯片：4×2=8
40×2=80
400×2=800
师：同学们，看这几个算式，请你用刚学的名词描述一下。
生1：4扩大2倍等于8。
生2：40扩大2倍等于80。
生3：400扩大2倍等于800。
师：说的很好！大家再来看这几个算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：每个算式中有一个2。
师：就是说，三个算式中，因数2没变。观察算式中另一个因数和积，你发现了什么？
生2：第一个和第二个算式比，因数4扩大了10倍，积也扩大10倍。
师：就是说，因数2不变，因数4扩大10倍，积8也扩大10倍。
生3：第三个算式和第一个算式比较，因数4扩大100倍，积也扩大100倍。
师：观察的很认真，就是说，因数2不变，因数4扩大多少倍，积也就扩大多少倍。
生4：第三个算式和第二个算式比较，因数40扩大10倍，积也扩大10倍。
师：很好！因数2不变，另一个因数4扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。同学们，分别找出了这几个乘法算式中因数和积的变化规律。谁能用一句话来概括一下这个规律呢？
生：因数2不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。
教师总结归纳出规律，幻灯片显示：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
师：通过刚才的三个算式，我们发现了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。再来看这组算式。
出示：25×40=1000
25×20=500
25×10=250
师：观察这组算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：三个算式中第一个因数都是25。
生2：有一个因数不变，都是25。
师：对！这组算式中，也有一个因数不变。再看另一个因数，你发现了什么？
生1：另一个因数一个比一个小。
生2：另一个因数越来越小。
师：对！另一个因数一个比一个小。再认真看一看，它们之间有什么关系呢？
生：40除以2等于20，还可以说40缩小2倍等于20。
师：也就是说，第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数40缩小了2倍，对吗？
取得全班共识。
师：那请同学们比较一下，第二个算式和第一个算式的积，你发现了什么？
生1：500比1000也缩小了2倍。
生2：第二个算式的积也缩小了2倍。
师：谁能用一句完整的话，说一说第二个算式和第一个算式的变化。
生1：第二个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。
生2：第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小2倍。
教师肯定学生的不同说法。
师：把其他算式进行比较，并说一说因数和积的变化规律。
学生可能会说：
生1：第三个算式和第二个算式比较，一个因数25不变，另一个因数20缩小2倍，积也缩小2倍。
生2：第三个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小4倍，积也缩小4倍。
……
师：通过这组算式同学们发现了“在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小”的变化规律。谁能总结一下这个缩小的变化规律？
生：在乘法里，一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
师：（指着上面两组算式）刚才通过这两组算式我们发现了因数扩大、积也扩大，因数缩小、积也缩小的规律，这两条规律可以概括在一起。
教师边说边整理规律
幻灯片显示：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
请同学自己读一读。
师：刚才我们发现的规律是乘法计算中一条特别重要的性质叫做积的变化规律。
板书课题：积的变化规律
四、尝试练习
师：应用积的变化规律，可以使许多乘法计算变得简便。下面我们看，（出示幻灯片）仔细读题目的要求，并自己完成。
学生自己做，教师巡视，个别指导。
师：谁说说你是怎样想的？怎样做的？
生1：第（1）组算式中，因数15不变，第二个算式中的另一个因数24比6扩大4倍，所以积也应扩大4倍。90×4=360
生2：第（1）组算式中，第三个算式的另一个因数30比6扩大5倍，积也要扩大5倍。90×5=450
生3：第（1）组算式中，第四个算式的另一个因数60比6扩大了10倍，积也要扩大10倍。90×10=900
生4：第（2）组算式中，第二个算式和第一个算式比较，因数4不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，920÷10=92
生5：第三个算式和第一个算式比较，因数40比4扩大10倍，积也扩大10倍，920×10=9200
生6：第四个算式和第三个算式比较，因数40不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，9200÷10=920。
生7：第四个算式和第一个算式比较，因数230缩小10倍，因数40又扩大10倍，积不变，是920。
五、课堂练习
师：这道题同学们做得很好，现在我们来完成表格：（出示幻灯片）
教师巡视，个别指导。
交流计算的过程和结果，(出示课件)重点说一说是怎样想的`。
师：我们再来当一次小法官，判断各题是否正确并说明理由。
先让学生独立思考，再全班交流。
学生根据积的变化规律判断，说对意思即可。
师：下面还有一道生活中的题，（出示课件）我们来看一看。
学生读题后，指名回答。重点说一说第（2）题是怎样想的。
生1：210÷30=7（分），小明每分钟走210米，他走路的速度不变，要走420米，比210米扩大了2倍，需要的时间也要扩大2倍。
7×2=14（分）
生2：速度不变，路程扩大2倍，时间也要扩大2倍。
六、拓展练习
师：刚才大多数的同学都非常棒，在挑战一下自己吧
课件：一种货物每包重40千克，一辆卡车最多可以运120包。如果把货物改为每包重20千克，一辆卡车最多可以运多少包？改为每包重10千克呢？（列出表格计算）
师：谁来说一说这道题。
指名读题。
师：在这道题中，什么没变？什么变化了？
生：货物总千克数没变，每包的质量变化了。
师：货物的总质量是多少？你是怎么知道的？
生：货物的总质量是4800千
克，根据每包重40千克，一辆卡车最多可拉120包计算出来的。
师：那么，如果改为每包20千克或每包10千克，这批货物有多少包呢？请同学们列出表格，并计算出结果。同学可以商量。
学生独立计算。教师巡视，对有困难的进行指导。
师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？
生1：生2：
每包重包数总质量总质量每包重包数
40 120 4800 4800 40 120
20 240 4800 4800 20 240
10 480 480 4800 10 480
师：观察表（2）中的数据，说一说在货物总重量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的？
生1：货物总质量不变，每包质量由40千克改为20千克，缩小了2倍，而包数由120包变为240包，扩大了2倍。
生2：每包质量由40千克改为10千克，缩小了4倍，包数却由120变成了480，扩大了4倍。
师：从上面的例子中，我们发现一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。
师：做后看数学冲浪的题，你发现了什么？
生：第一个因数没变，都是12345678。
生：第一个算式的积是9个1。
师：利用积不变的规律自己试着写出“数学冲浪”中算式的积。并用计算器验证一下。
学生完成后，交流学生写出的结果，并说一说是怎样想的。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 16
设计说明
1.创设情境，引导学生独立尝试探究。
教学时，为学生营造宽松的学习氛围，便于学生发现并提出问题。在教学例3时，直接出示两组题，通过对算式的观察，让学生讨论：因数变化了吗？积变化了吗？积变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？你是怎样猜想的？让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等活动中感受积的变化规律。为学生创设猜想与验证、辨析与交流的'空间，激发学生的学习兴趣，使课堂充满活力。
2．注重规律的概括、总结与验证。
在教学过程中，让学生依据给出的乘法算式，逐步探究出一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几的变化规律，并及时组织学生交流，引导学生将规律从现象上升到文字表达。在此基础上，及时举例验证，强化规律理解，这样的探究过程丰富了学生的学习体验，突破了思维和认知的障碍。
课前准备
教师准备 PPT课件
学生准备 计算器
教学过程
⊙创设情境，引入新课
1．课件出示：学校组织同学们为灾区小朋友捐款，四(1)班同学纷纷捐出自己的零用钱，为灾区小朋友购买一些学习用品。请你帮忙算一算，一盒水彩笔6元，买2盒需要多少钱？买20盒、200盒呢？
2．引导学生观察，发现问题。
6×2＝12(元)
6×20＝120(元)
6×200＝1200(元)
师：观察、比较这三个算式，它们有什么特点？
预设 生1：其中一个因数相同，都是6。
生2：另一个因数分别是2、20、200，分别扩大到原来的10倍、100倍。
生3：积也扩大了。
3．揭示课题。三个算式之间的变化有一定的规律，这节课我们就一起来探究积的变化规律。(板书课题)
设计意图：例题算式没有以纯算式的方式呈现，而是结合身边的生活情境给算式赋予一定的生活意义，让学生感受数学知识就在身边，激发学生的学习兴趣。
⊙合作交流，探究规律
1．探究一个因数不变，另一个因数不断变大，积的变化规律。
(1)课件出示第一组算式：
6×2＝12
6×20＝120
6×200＝1200
(2)学生独立观察并思考。
(3)请学生说说所观察到的变化。
(4)集体汇报：
预设 生1：第1小题和第2小题相比较，因数6不变，2×10＝20，12×10＝120，第二个因数乘10，积也乘10。
生2：第2小题和第3小题相比较，因数6不变，20×10＝200，120×10＝1200，第二个因数乘10，积也乘10。
生3：第1小题和第3小题相比较，因数6不变，2×100＝200，12×100＝1200，第二个因数乘100，积也乘100。
四年级上册《积的变化规律》教案设计 17
[教学目标]
1、经历探索和发现积的变化规律的过程，会用简单的语言表达积的变化规律，能运用这一规律解决问题。
2、经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3、在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]
探索并掌握积的变化规律。
[教学难点]
掌握积的变化规律，并能正确熟练地运用这一规律进行计算。
[教具学具]
多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师谈话：同学们，开始新课之前，我们先来猜个谜语。怎样列式？其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的奥秘是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。看到这个课题，你想知道哪些问题？
同学们，请观察这一组算式，你发现了什么？今天，我们就来探究这组算式里面隐藏的秘密。（板书课题）
课件出示第二组算式：24×2= 12×2=6×2=
学生回答，教师板书。
师：请仔细观察这两组算式，你有什么发现？
8×2=16 24×2=48
8×20=160 12×2=24
8×200=16006×2=12
二、合作探索，学习新知
（一）自主探究
课件出示探究提示：
1、从上往下观察第一组算式：第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？
2、从上往下观察第二组算式：第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你发现了什么规律？
3、把你的发现和小组内的同学说一说，小组长做好记录。
根据提示，学生合作完成，教师巡视。
（二）交流
1、学生汇报探究提示第1题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
预设2：第一组的第一个因数都是8，第二个因数从2到20到200，分别扩大到原来的10倍和100倍，积也扩大到原来的10倍和100倍。所以一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
2、学生汇报探究提示第2题，总结变化规律，教师适时板书。
预设1：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也要除以几。
预设2：第二个因数不变，第一个因数从24到12，缩小到原来的2倍，积也从48变到24，缩小到原来的2倍。
（三）提出猜想
师：同学们的发现非常有价值，你们能用一句话概括这些发现吗？
学生总结不完整时，可及时讨论补充。
课件出示结论：
两个数相乘，一个因数不变，：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积也随着乘（或除以）几。
（六）质疑完善规律
师：你对这句话还有其他意见吗？还有特殊情况吗？
若生提不出，师可以提出“0”。
0是一个特殊情况，为什么？
0乘任何数都得0，0不能做除数。所以，这个规律还得加上一句话：“0除外”。
修正板书。
再次总结规律并齐读规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），得到的积也随着乘（或除以）几。
师揭示：这个规律是数学上非常重要的一个规律，叫作积的变化规律。
三、巩固应用，内化新知
师：在大家的共同努力下探索出了积的变化规律，让我们来大显身手，解决以下问题吧。
1、判断：
（1）一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。（ ）
（2）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ ）
2、 5×14= 24×2=8×7=
50×14=24×4=80×70=
500×14= 24×8=800×700=
师：请同学们运用今天学习的规律，快速写出每组算式的得数，并在小组里交流一下，你是怎样算的。
全班交流时分别说一说每一组具体是怎样应用积的'变化规律，尤其是第3组，明确两个因数都发生了变化，这是积的变化规律的拓展应用。
3、根据32×50＝1600，直接写出下列各式的商。
32×50＝16008×50= 32×5=
师：谁能说一说，不计算，你是怎样写出这些算式的得数的？
预设：第一个算式中，第二个因数50没变，第一个因数除以4，所以积也除以4，得出400。
小结：看来在解决实际问题中，积的变化规律可以使一些问题变得简单。
5、思考乐园。
算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432（18×2）×（24÷2）=？（18÷2）×（24×2）=？
发现规律（学生说不出时可以讨论）：
一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
小结：积的变化规律就像孙悟空一样，会变魔术，我们要拥有一双火眼金睛，结合一些具体的算式，深入地理解和学习这个规律。这个规律应用得非常广泛，它可以使我们的计算变得有趣而简单。
四、回顾反思，总结提升
师：一节课马上就要结束了，谈谈这节课你有哪些收获？
预设：我知道了积的变化规律……
师：在探索积的变化规律时我们经历了怎样的过程？
预设：观察—猜想—验证—得出结论
结束语：其实，数学就是一门研究规律的科学，生活中，处处有数学，处处有规律，我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙，生活的奥妙！
四年级上册《积的变化规律》教案设计 18
教学目标：
知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：
发现并运用积的变化规律。
积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1、呈现研究素材：
6×20 40×5
160×5 6×10
6×40 80×5
2、口算出得数。
3、观察这组算式，你能分一分吗？为什么这么分？
再次呈现：6×10=60 160×5=800
6×20=120 80×5=400
6×40=240 40×5=200
4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
学生自由说
师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。
二、自主探究，发现规律
1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
2、学生小组讨论，教师巡视。
3、学生交流讨论结果。
4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。
6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？师写算式60×8=480，你能根据这个规律写几个算式吗？看其它乘法算式也有这个规律？
学生举例说明。
7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的`变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
学生说，教师引导学生说简单些。总结出：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
8、师：这个规律我们已经在不知不觉中使用，你知道什么地方我们使用过？
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
指名学生回答
2、神奇缺8数来挑战
12345679×9=111111111
12345679×18=
12345679×27=
12345679×36=
3、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行（ ）千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行（ ）千米。
先学生独立思考，然后交流解法，鼓励学生用两种方法解答。
四、全课总结，拓展延伸
师：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
学生回答
五、巩固练习：
1、找出规律再填空。
16×17=272
16×34=272 ×（ ）
16×34=272 ×（ ）
（16 ÷ ） ×17=272÷4
2、判断题
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积应该乘5。 （ ）
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以10，积应该除以10。 （ ）
（3）长方形的面积=长×宽，如果长不变，宽变为原来的3倍，则面积也变为原来的3倍（ ）
（4）路程=速度×时间，如果时间不变，速度变为原来的几倍，路程也会变相同的倍数（ ）
3、算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）=
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