关于平行四边形的教案设计
关于平行四边形的教案设计
如果两条直线平行
一、学生知识状况分析
学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础.
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础.
二、教学任务分析
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理)，在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，上一节课安排的《为什么它们平行》和本节课安排的《如果两条直线平行》旨在让学生从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：
知识与技能：(1)认识平行线的三条性质。
(2)能熟练运用这三条性质证明几何题。
(3)进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法.
(4)了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程.
数学能力：进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
情感与态度：培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索与应用——反馈练习——反思与小结
第一环节：情境引入
活动内容：
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度?
说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质.
活动目的：
通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。
教学效果：
由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。
第二环节：探索与应用
活动内容：
①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的?
②平行公理：两直线平行同位角相等.
③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换).
师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动：同学们积极举手回答问题.
教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的.并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成.师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书.
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠2+∠4=180°(等量代换)
即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补
师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上)
活动目的：
通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。
教学效果：
在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
第三环节：课堂练习
活动内容：
①已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗?为什么?
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗?为什么?
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么?
②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?
解：∵AD∥BC(梯形定义)，
∴∠A+∠B=180°.∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.
∴∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°
(1)∠DAB等于多少度?为什么?
(2)∠EAC等于多少度?为什么?
(3)∠BAC、∠BAC+∠B+∠C各等于多少度?
④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF.
(1)∠E=78°时，∠1、∠2各等于多少度?为什么?
(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度?为什么?
活动目的：
通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。
教学效果：
在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式.对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程.对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力.
第四环节：课堂反思与小结
活动内容：
①归纳两直线平行的判定与性质
②总结证明的一般思路及步骤
活动目的：
使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。
教学效果：
应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯.
课后练习：课本第236页的习题6.5第1，2，3题
四、教学反思
语言是思维的工具，要学好证明，必须学会语言的表达和运用，初学几何证明题时，学生对于几何语言不甚清楚，几何语言分为文字语言、符号语言和图形语言，老师有必要强调：将图形语言和符号语言相结合是学好证明的基本功，画图时按要求将符合题意的图形画出来。但要注意以下几点：
(1)注意所画图形的多种情况;
(2)能根据题意画出简单的图形，掌握“题”与“图”的对应关系，一般图形不要画成特殊图形，否则就意味着人为增加了已知条件，反之，特殊图形也不要画成一般图形，这两种做法都没有真实的表达题意;
(3)图形力求准确，便于观察,有利于解题。
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