梯形的性质总结
梯形的性质总结
一、说教材
(一)教材的地位和作用
本节课是学生在小学已有知识的基础上对梯形性质的系统学习，它放在平移和旋转之后，全等之前，下册还要学习梯形的判定。可以看出教材的编排是一种螺旋上升的体系。而本节处在上升的中间环节。因此，对教材既不能拔的过高，又不能象蜻蜓点水湿一点皮毛。学生在前面已学习了三角形和平行四边形的知识，本节重在引导学生利用转化的数学思想方法把梯形问题转化为三角形和平形四边形的问题解决，另外，教材的编排还要适当培养学生的分析问题能力和书面表达能力。
(二)教学目标知识与技能：
1、掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的有关概念;探索并掌握等腰梯形的性质。
2、通过把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题，体会数学的转化思想。
3、能运用梯形的性质进行相关计算和简单的说理。
过程与方法：
1、经历探索等腰梯形的性质过程，培养学生的动手操作能力、观察能力、说理意识,提高解决问题的能力。
2、经历探索把梯形问题转化为三角形和平形四边形问题，培养学生的创新意识，体会数学转化思想。
情感态度价值观：
在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
重点：
1、梯形的性质及其应用。
2、会把梯形问题转化为三角形或平行四过形问题。
难点：
发展合情推理能力和主动探究习惯，提高说理的表达能力。
二、说教法
新的课程标要求“让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流”。本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。
三、说学法
“数学教学的本质是数学活动的教学，也可以说是数学思维的教学”。本节课就要引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、主动探索、善于发现的科学精神。同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比的方法学习梯形的性质，采用启发、诱导的方法来指导学生“把梯形问题转化为三角形和平行四边形问题解决”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。
四、说教学过程：
一、创设情境：
常言道，“好的开端等于成功的一半”，好的引入能充分唤起学生的注意。这节课的开头我采用学生日常生活中易见的三个梯形实物的图片，以此说明数学来源于生活，又反过来服务于生活。激发学生学习的兴趣。这是这样设计引入的：
北京奥运会后，许多游客都发自内心的说出了同一句话：“中国，Beatuiful!”特别是我国的建筑更是给世界留下了深刻的印象。我国的建筑溶合了许多几何图形。如三角形。平行四边形，菱形同，矩形，正方形，另外，我还发现了一种几何图形出现的频率也很高，你们发现了吗?(投影展示图片)
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
二、引入新知
在这个阶段我采用师生谈话的方式进行学习，在参与的过程中，师生间、学生间可一问一答，可讨论或争论，围绕学习目标前进，这种形式有利于学生了解思维的过程。这一过程这是这样设计的：
师：是的，我们在这么多物体中都找到了梯形，它给世界带来了不同的美的体验，你能否根据刚才我们所看的图片，描述一下什么样的四边形叫梯形?
生：
师：虽然都是梯形，但我们发现它们的形状并不相同，你看下面三个梯形，后二个形状就很特殊,它是我们学过的哪一类梯形呢?
(大屏幕展示)
生：等腰梯形，直角梯形
师：请你用一句话来概括一下它们的特征
(大屏幕展示)直角梯形：有个角是直角的梯形
等腰梯形：两腰相等的梯形
三、探索新知
这一环节是以学生分组活动为主的形式，教师在活动中要巡视、指导、了解信息，对学生的研究给以鼓励肯定。教师围绕梯形的性质提出有探索价值的问题，让学生合作研究、分析，然后提出小组的意见在全班讨论，同时对他的意见进行评价。这种形式有利于培养学生良好的思维品质和小组合作意识。这一过程我是这样设计的：
师：梯形和我们以前学过的图形有什么关系呢?我们能不能把梯形转化为以前我们所学过的三角形或平行四边形呢呢?请在刚才你所画的图上把你的转化方法画出来并和你的同桌交流。
师：(大屏幕展示转化的几种常见方式)
师：它们被转化成了什么样的图形?
学生答：
师：我对等腰梯形最感兴趣了，你们能不能和我一块探究一下等腰梯形的边角，对角线有什么样的特征呢?
[做一做]：
师：如图，在你准备的方格纸上，画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯形ABCD沿直线EF对折。你发现了什么?
生：等腰梯形是一个轴对称图形。
类比平行四边形和矩形、菱形、正方形的探究方法来研究一下等腰梯形的边、角、对角线有什么关系?(四人一个小组合作学习)
生：边：一组对边平行，两腰相等
角：同一底边上的两底角相等
对角线：对角线相等
教师提问几个组并对学生的结论给予评价总结
(大屏幕展示)等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
等腰梯形的两条对角线相等。
四、独立探究
这是学生通过独立分析思考参与课堂，教师只是起点拔和示范作用。
师：今天我们一块学了这么多的知识，大家有没有信心利用这些知识小试牛刀呢?让我们试试吧!
练习1刚刚我们通过折叠知道右图中∠B=∠C你能否利用此图验证∠B=∠C吗?
分析：(利用两直线平行，同位角相等)
(图为等腰梯形DE∥AB)
例1如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形。
[分析]：要说明一个三角形是等腰三角形，有什么途径?
①两个内角相等;②两条边相等。
由于等腰梯形同一底边上的两个内角相等，可以添加辅助线，构造条件，实现转化。
解：(大屏幕展示)
由于等腰梯形同一底边上的两个内角相等，即
∠B=∠C
所以EB=EC
因此△EBC是等腰三角形。
又因为AB=DC
所以EA=ED
因此△EAD也是等腰三角形。
师：此图中还有哪些方法也可以证明△EAD等腰三角形?
例2：如图16.3.5，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA。已知AB=8，DC=5，DA=6，求△CEB的周长。
分析：可以让学生尝试分析，演板。教师加以引导
解：因为AB∥DC，CE∥DA，
所以四边形AECD是平行四边形，
所以CE=DA=CB=6
AE=DC=5
EB=AB-AE=8-5=3
于是△CEB的周长为
CE+E+BC=6+3+6=15
五、课堂练习：
本节教学内容已比较多，因此练习不适合多，要少而精，书上的两个练习已足以够本节教学使用。
1.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD∥BC，∠A=60,DB⊥AD,那么
∠DBC=______，∠C=________。
2.
3.
4.
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE=BC，试说明∠A和∠E的关系。
实践证明，学生演板是一种很好的知识反馈方式。它充分地暴露学生学习中盲点、易错点。只要有条件每节课就应让学生黑板上充分展示一下自我。本节的两个练习就可当成是演板的素材。
五、课堂小结;
小结是每堂课必备的环节，尽管可能是短短的几分钟，它的功能却不能忽视。它从总体上对知识进行把握，不是知识内容的简单重复，因而有利于对知识的理解、记忆和应用。本节课的小结我是这样设计的：
1、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。
2、等腰梯形的性质。
3、解决梯形问题的基本思路是什么?
六、作业布置：
教科书P111习题16.31、2
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各位领导，老师：大家好!今天我说课的内容是数学八年级上册第十五章《平移与旋转》第一节《图形的平移》。下面我从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析、设计说明四个方面来谈谈我对这节课的教学设想。
第一方面：教材分析
1、教材的地位和作用.
"图形的平移"对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。同轴对称一样,平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。为综合运用几种变换(平移,旋转,轴对称,相似等)进行图案设计打下基础。
2,教学重点与难点.
平移是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的重点。平移特征的获得过程,教科书中仅用了一段文字，很少的篇幅,对于这个特征，不是要学生死记硬背，而是要学生具备一定的探究归纳能力，对八年级的学生来说,有一定的难度，因此本课的难点是平移特征的探索及理解。
3,教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征,制定如下教学目标
(1)知识目标：
平移的定义、特征和要素
(2)能力目标：
通过探究归纳平移的定义、特征及要素，积累数学活动经验，提高学生的科学思维能力。
(3)情感目标：
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，概括的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
第二方面：教法与学法分析
教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探究，发现结论的方法。这正是实施创新教育的关键，鉴于教材内容特性是探索平移特征，要素，便于进行生成性学习，故选用探究式教学主动学习的教学策略与方法以及联系实践，自主探索,合作交流的重要学习方式。引导学生根据现实生活的经历和体验来理解理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
另外,我还运用多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台。
第三方面：教学过程分析
课堂结构：(一)创景引趣(二)新课讲解(三)反馈练习(四)平移动画欣赏(五)小结并布置作业五个部分.
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