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高二数学重点知识点归纳笔记
在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点就是学习的重点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编为大家整理的高二数学重点知识点归纳笔记，欢迎大家分享。
分层抽样
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
分层的比例问题
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
1.任意角
（1）角的分类：
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角。
②按终边位置不同分为象限角和轴线角。
（2）终边相同的角：
终边与角相同的角可写成+k360（kZ）。
（3）弧度制：
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。
③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。
④弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。
⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.
2.任意角的三角函数
（1）任意角的三角函数定义：
设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P（x，y），那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3.三角函数线
设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。
空间中的平行问题
(1)直线与平面平行的判断及其性质
线面平行的判断定理:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行.
线线平行线面平行
线面平行的性质定理：如果一条直线与一条平面平行，通过这条直线的平面与这个平面相交，然后这条线与交线平行。线面平行线平行线平行
(2)平面与平面平行的判断及其性质
两个平面平行的判断定理
(1)如果一个平面中的两条相交线平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面
(线面平行→平行面)，(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.
(线线平行→平行面)，(3)垂直于同一直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理
(1)如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)
(2)如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么它们的交线平行平行.(面面平行→线线平行)
等差数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d；从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上n—1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an，而右边则余下a1和n—1个d，如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q；从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
那么，通项公式为（即a1乘以q的（n—1）次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1x，
a3=a2x，
a4=a3x，
an=an—1x，
将以上（n—1）项相乘，左右消去相应项后，左边余下an，右边余下a1和（n—1）个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1x
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1x1—q^（n））/（1—q）
基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个x面内，那么这条直线上的所有的点都在这个x面内。
公理2：如果两个x面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个x面。
推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个x面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个x面。
推论3：经过两条x行直线，有且只有一个x面。
公理4：x行于同一条直线的两条直线互相x行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别x行并且方向相同，那么这两个角相等。
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为：
(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率。
高二数学重要知识点归纳
1、科学记数法：将数字写成形式的记数法。
2、统计图：生动地表示收集到的数据图。
3.扇形统计图：用圆形和扇形表示整体和部分之间的关系。扇形大小反映了部分占整体百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占整体百分比等于相应的扇形圆心角和360°的比。
4、条形统计图：明确表示每个项目的具体数量。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化。
6、确定事件包括：必然事件和不可能事件。
7、不确定事件：可能发生或不可能发生的事件；不确定事件发生的可能性不同；不确定。
8、事件概率：可以将事件结果除以，因此可能的结果得到理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字到精确到的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11.算数平均值:简称“平均值”，最常用，受极端值影响较大；加权平均值12。中位数:数据按大小排列，中间位置数，计算简单，受极端值影响较小。
13.众数：一组数据中出现次数最多的数据受极端值影响较小，与其他数据关系不大。
平均数、众数、中位数都是数据的代表，描绘了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为一定目的对调查对象进行全面调查；所有的调查对象都叫整体，每个调查对象都叫个体。
16.抽样调查：从整体中提取部分个体进行调查；从整体中提取的部分个体称为样本（具有代表性）。
17、随机调查：按机会平等的原则进行调查，一般每个人被调查的概率相同。
18、频率：每个对象出现的次数。
19、频率：每个对象出现的次数与总次数的比值。
20、等级差：一组数据中数据与最小数据的差异，描述数据的离散程度。
21、方差：每个数据与平均数之差的平均数，描述数据的离散程度。
21、标准方差：方差的算数平方根描述了数据的离散程度。
23、一组数据的等级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
24、利用树形图或表格方便地找出事件发生的概率。
25.在两个对比图像中，坐标轴上同一单位的长度具有相同的含义，纵坐标从0开始绘制。
高二数学必修五知识点
1.排列和计算公式
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一个元素按一定顺序排列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有一个元素的排列数称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并使用符号p(n，m)表示。
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m 1)=n!/(n-m)!(规定0!=1)。
2.组合及计算公式
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)一组元素被称为从n个不同元素中取出m个元素的组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)所有组合的个元素数称为从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n，m)表示。
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列和组合公式
从n个元素中提取r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!。
n每个元素分为k类，每个类的数量分别为k类n1，n2...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!)。
k类元素，每个类的数量是无限的，从中取出m个元素的组合数为c(m k-1，m)。
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)...(n-m 1);Pnm=n!/(n-m)!(注：！是阶乘符号)；Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
高二数学必修四知识点
1.任意角
(1)角分类:
①根据旋转方向的不同，可分为正角、负角、零角。
②根据最终位置的不同，分为象限角和轴线角。
(2)终端相同的角度:
最终边缘和角度相同的角度可以写成 k360(kz)。
(3)弧度制:
①1弧度角：将长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度角。
②规定：正角弧度数为正数，负角弧度数为负数，零角弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时的圆弧长度，r为半径。
③用弧度作为单位来衡量角度的制度称为弧度制度.比值与r的大小无关，只与角的大小有关。
④弧度与角度的转换：360弧度；180弧度。
等差数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上n-1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。
此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
那么，通项公式为(即a1乘以q的(n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a2=a1_,
a3=a2_,
a4=a3_,
````````
an=an-1_,
将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an,右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_
当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_1-q^(n))/(1-q).
一、不等式的性质
1.两个实数a与b之间的大小关系
2.不等式的性质
4乘法单调性
3.绝对值不等式的性质
2如果a>0，那么
3|a?b|=|a|?|b|.
5|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
6|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.
二、不等式的证明
1.不等式证明的依据
2不等式的性质略
3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R
②a2+b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号
2.不等式的证明方法
1比较法：要证明a>ba0a-bgx①与fx>gx或fxagx与fx>gx同解，当0agx与fx
平方关系：
sin^2α+cos^2α=11+tan^2α=sec^2α1+cot^2α=csc^2α
积的关系：
sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα
倒数关系：
tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cosα+β=cosα·cosβ-sinα·sinβcosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβsinα±β=sinα·cosβ±cosα·sinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanα·tanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanα·tanβ
·三角和的三角函数：
sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=A2+B2^1/2sinα+t，其中sint=B/A2+B2^1/2cost=A/A2+B2^1/2tant=B/AAsinα-Bcosα=A2+B2^1/2cosα-t，tant=A/B
·倍角公式：
sin2α=2sinα·cosα=2/tanα+cotαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/[1-tan2α]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin3α=4sinα·sin60+αsin60-αcos3α=4cos3α-3cosα=4cosα·cos60+αcos60-αtan3α=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a
·半角公式：
sinα/2=±√1-cosα/2cosα/2=±√1+cosα/2tanα/2=±√1-cosα/1+cosα=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα
·降幂公式
sin2α=1-cos2α/2=versin2α/2cos2α=1+cos2α/2=covers2α/2tan2α=1-cos2α/1+cos2α
·万能公式：
sinα=2tanα/2/[1+tan2α/2]cosα=[1-tan2α/2]/[1+tan2α/2]tanα=2tanα/2/[1-tan2α/2]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=1/2[sinα+β+sinα-β]
cosα·sinβ=1/2[sinα+β-sinα-β]
cosα·cosβ=1/2[cosα+β+cosα-β]
sinα·sinβ=-1/2[cosα+β-cosα-β]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[α+β/2]cos[α-β/2]sinα-sinβ=2cos[α+β/2]sin[α-β/2]cosα+cosβ=2cos[α+β/2]cos[α-β/2]cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]sin[α-β/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=sinα/2+cosα/22
·其他：
sinα+sinα+2π/n+sinα+2π*2/n+sinα+2π*3/n+……+sin[α+2π*n-1/n]=0
cosα+cosα+2π/n+cosα+2π*2/n+cosα+2π*3/n+……+cos[α+2π*n-1/n]=0以及
sin2α+sin2α-2π/3+sin2α+2π/3=3/2
tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinxcosx+cos2x+...+cosnx/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sinn-2x+sinn+1x-sinn-1x]/2sinx积化和差
=[sinn+1x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/-2sinx
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cosn-2x+cosn+1x-cosn-1x]/-2sinx
=- [cosn+1x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式得证
三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin2kπ+α=sinα
cos2kπ+α=cosα
tan2kπ+α=tanα
cot2kπ+α=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sinπ+α=-sinα
cosπ+α=-cosα
tanπ+α=tanα
cotπ+α=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin-α=-sinα
cos-α=cosα
tan-α=-tanα
cot-α=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ-α=sinα
cosπ-α=-cosα
tanπ-α=-tanα
cotπ-α=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin2π-α=-sinα
cos2π-α=cosα
tan2π-α=-tanα
cot2π-α=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sinπ/2+α=cosα
cosπ/2+α=-sinα
tanπ/2+α=-cotα
cotπ/2+α=-tanα
sinπ/2-α=cosα
cosπ/2-α=sinα
tanπ/2-α=cotα
cotπ/2-α=tanα
sin3π/2+α=-cosα
cos3π/2+α=sinα
tan3π/2+α=-cotα
cot3π/2+α=-tanα
sin3π/2-α=-cosα
cos3π/2-α=-sinα
tan3π/2-α=cotα
cot3π/2-α=tanα
以上k∈Z
对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知A+B=π-C
所以tanA+B=tanπ-C
则tanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπn∈Z时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
设a=x，y，b=x"，y"。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=x+x"，y+y"。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a;
结合律：a+b+c=a+b+c。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=x,y b=x",y"则a-b=x-x",y-y".
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;
当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向λ>0或反方向λ
一、集合概念
(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
(2)集合与元素的关系用符号=表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。
(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:
二、函数的三要素:
相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;
②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别方法:定义法，图像法，复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件:
(3)互为反函数的定义域与值域的关系:
(4)求反函数的步骤:①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系:
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数:
(2)一元二次函数:
一般式
两点式
顶点式
二次函数求最值问题:首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型:
(1)顶点固定，区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。
(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.
等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根
注意:若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数函数:y=(a>o,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
(5)对数函数:
对数函数:y=(a>o,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P——————和顺序有关
组合C———————不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"
把5本书分给3个人，有几种分法"组合"
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。
p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c（n，m）表示。
c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。
排列（Pnm（n为下标，m为上标））
Pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n
组合（Cnm（n为下标，m为上标））
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m
20__—07—0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1
从N倒数r个，表达式应该为nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；
因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9—1种可能，个位数则应该只有9—1—1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组。
（1）每名学生都只参加一个课外小组；
（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？
解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。
（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？
解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种。
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。
（1）高三年级学生会有11人：
①每两人互通一封信，共通了多少封信？
②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组共10人：
①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？
②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：
①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？
②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？
②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。
（1）①是排列问题，共用了封信；
②是组合问题，共需握手（次）。
（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；
②是组合问题，共有种不同的选法。
（3）①是排列问题，共有种不同的商；
②是组合问题，共有种不同的积。
（4）①是排列问题，共有种不同的选法；
②是组合问题，共有种不同的选法。
例4证明。
证明左式
右式。
∴等式成立。
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。
例5化简。
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。
例6解方程：（1）；（2）。
解（1）原方程
解得。
（2）原方程可变为
∵，∴原方程可化为。
即，解得
第六章排列组合、二项式定理
一、考纲要求
1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
二、知识结构
三、知识点、能力点提示
（一）加法原理乘法原理
说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。
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